Gallerkin方法的MATLAB仿真及性能比较

Gallerkin方法的MATLAB仿真及性能比较

在数学中，Gallerkin方法是求解微分方程和变分问题的一种常用数值方法。通过将问题转化为一个有限维度子空间上的求解问题，Gallerkin方法可以更高效地求解复杂的微分或变分问题。

本篇文章使用MATLAB对Gallerkin方法进行了仿真，并且进行了与其他常见数值方法的性能比较，包括有限元方法、有限差分方法和谱方法等。

仿真过程中，我们使用了MATLAB的symbolic toolbox来处理微分方程中的符号项，并将计算结果展示在图形界面中。以下为MATLAB代码：

syms x
n = 6; % 设置多项式阶数
f = exp(x); % 设置待求函数
psi = sym(zeros(n,1));
for i=1:n
    psi(i) = x^(i-1);
end
A = sym(zeros(n,n)); % 计算刚度矩阵
for i=1:n
    for j=1:n
        A(i,j) = int(diff(psi(i),x)*diff(psi(j),x),x,0,1);
    end
end
F = sym(zeros(n,1)); % 计算载荷向量
for i=1:n
    F(i) = int(f*psi(i),x,0,1);
end
U = inv(A)*F; % 求解系数
u = 0;
for i=1:n
    u =