Matlab：如何对散点数据进行内插

Matlab：如何对散点数据进行内插

在实际的数据处理中，我们常常需要对散点数据进行内插操作。内插（Interpolation）是指在一定数量的给定离散数据点的基础上，通过一定的数学方法求取在这些数据点之间某一位置的函数近似值。Matlab提供了多种内插方法，本文将讨论其中的三种：拉格朗日内插、样条内插和最近邻内插。

1. 拉格朗日内插

拉格朗日内插法是一种基于拉格朗日插值多项式的内插方法，它的主要思想是假设存在一个多项式函数L(x)，满足在给定的n个数据点上取值与原始数据相等，即L(xi)=yi(i=0,1,…,n)。L(x)的表达式为：

L(x)=Σj=0,n yjLj(x)

其中Lj(x)称为拉格朗日基函数，表达式为：

Lj(x)=Πk≠j(x-xk)/(xj-xk)

在Matlab中，使用interp1函数实现拉格朗日内插。具体代码如下：

% x为自变量，y为因变量，xi为插值点
% n为数据点个数
n = length(x);
% 构造拉格朗日插值多项式
L = zeros(n,length(xi));
for j = 1:n
    w=zeros(1,n);
    w(j)=1;
    for m = 1:n
        if m ~= j
            w = conv(w,poly(x(m)))/(x(j)-x(m));
        end
    end
    L = L + y(j)*w(polyval(w,xi)~=0);
end
% 输出插值结果
yi = sum(L);

2. 样条内插