广度优先搜索的c语言实现

博主阅读了算法导论的图论部分,实现在C语言中进行广度优先搜索。代码实现注重效率,未浪费空间,通过实践加深理解。

    今天下午有时间,好奇图论,所以把算法导论的22章的图论的基础给看了一下,最后那个强连通分量我没看,不知道有什么用处,等到要用的时候再看吧,一切按照兴趣走。晚上花了两个多小时把广度优先搜索的部分给实现了一遍,感觉还是比较棒的。整个过程中的数据结构方面,我没有因为实现方面的原因而浪费空间,尽力实现了这个广度优先搜索。

    直接上附上代码,以后直接在代码上注释吧,不过多地写废话了,一些概念都在书上,但是自己写的代码有时候自己却会忘记。

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    > File Name: graph.c
    > Author: jeff zhu
    > Mail: 908190355@qq.com 
    > Created Time: 2016年09月04日 星期日 18时58分08秒
 ************************************************************************/

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <limits.h>

#define MAXSIZE 100    //图的最大的顶点数量为100,
#define WHITE 1            //定义每个顶点的可能的颜色,白色代表没有探索,灰色代表已经探索,但是其邻接的定点没有完全探索,黑的代表其所有邻接的顶点都探索过。
#define GRAY 2
#define BLACK 3
#define INFINITE INT_MAX    //定义一个正无穷

typedef struct gra_ptr_node {    //这个地方我定义了一个数据结构,这个数据结构用来实现链表(这个链表的节点的关键字是指针,所以节省了空间,在效率上也没有损耗)
    struct gra_ptr_node *next;
    struct graph_node *ptr;
}PTR_NODE;
typedef struct graph_node {     //图的每个顶点,parent用来实现广度优先搜索树,nect用来实现来链表,key代表编号,d是距离搜索顶点的距离,f是为了深度优先搜索而准备<span style="white-space:pre">							</span>//的 
    struct graph_node *parent;
    struct graph_node *next;
<think>我们使用邻接矩阵来表示图,然后实现广度优先搜索(BFS)算法。步骤:1.定义图的结构,包含顶点数和邻接矩阵。2.创建图并初始化邻接矩阵。3.实现BFS函数,使用队列来辅助遍历。4.从给定的起始顶点开始,依次访问所有节点。注意:我们使用一个队列(用数组实现)来存储待访问的节点,并维护一个访问标记数组,避免重复访问。具体代码实现如下:</think>### C语言实现图的广度优先搜索算法 广度优先搜索(BFS)是一种重要的图遍历算法,它从起始节点开始,逐层访问所有相邻节点,确保先访问距离起始点近的节点[^5]。以下是完整的C语言实现: #### 数据结构定义 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> #define MAX_VERTICES 100 // 图结构定义 typedef struct Graph { int numVertices; // 顶点数量 int adjacencyMatrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; // 邻接矩阵 } Graph; // 队列结构定义(用于BFS) typedef struct Queue { int items[MAX_VERTICES]; int front; int rear; } Queue; ``` #### 辅助函数实现 ```c // 创建队列 Queue* createQueue() { Queue* q = malloc(sizeof(Queue)); q->front = -1; q->rear = -1; return q; } // 检查队列是否为空 bool isEmpty(Queue* q) { return q->rear == -1; } // 入队操作 void enqueue(Queue* q, int value) { if (q->rear == MAX_VERTICES - 1) { printf("队列已满\n"); } else { if (q->front == -1) q->front = 0; q->rear++; q->items[q->rear] = value; } } // 出队操作 int dequeue(Queue* q) { int item; if (isEmpty(q)) { printf("队列为空\n"); return -1; } else { item = q->items[q->front]; q->front++; if (q->front > q->rear) { q->front = q->rear = -1; } return item; } } // 创建图 Graph* createGraph(int vertices) { Graph* graph = malloc(sizeof(Graph)); graph->numVertices = vertices; // 初始化邻接矩阵 for (int i = 0; i < vertices; i++) { for (int j = 0; j < vertices; j++) { graph->adjacencyMatrix[i][j] = 0; } } return graph; } // 添加边 void addEdge(Graph* graph, int src, int dest) { graph->adjacencyMatrix[src][dest] = 1; graph->adjacencyMatrix[dest][src] = 1; // 无向图需要双向连接 } ``` #### BFS算法实现 ```c // 广度优先搜索 void BFS(Graph* graph, int startVertex) { bool visited[MAX_VERTICES] = {false}; // 标记访问状态 Queue* queue = createQueue(); // 创建队列 visited[startVertex] = true; // 标记起始顶点已访问 enqueue(queue, startVertex); // 起始顶点入队 printf("BFS遍历顺序: "); while (!isEmpty(queue)) { int currentVertex = dequeue(queue); // 出队当前顶点 printf("%d ", currentVertex); // 打印访问顺序 // 访问当前顶点的所有相邻顶点 for (int i = 0; i < graph->numVertices; i++) { if (graph->adjacencyMatrix[currentVertex][i] == 1 && !visited[i]) { visited[i] = true; // 标记为已访问 enqueue(queue, i); // 入队相邻顶点 } } } printf("\n"); free(queue); // 释放队列内存 } ``` #### 主函数测试 ```c int main() { // 创建包含7个顶点的图 Graph* graph = createGraph(7); // 添加边构建图结构 addEdge(graph, 0, 1); addEdge(graph, 0, 2); addEdge(graph, 1, 3); addEdge(graph, 1, 4); addEdge(graph, 2, 5); addEdge(graph, 2, 6); // 从顶点0开始BFS遍历 BFS(graph, 0); free(graph); // 释放图内存 return 0; } ``` #### 算法输出示例 ``` BFS遍历顺序: 0 1 2 3 4 5 6 ``` ### 算法分析 1. **时间复杂度**:对于$V$个顶点和$E$条边的图,BFS时间复杂度为$O(V + E)$ 2. **空间复杂度**:$O(V)$,用于存储队列和访问标记 3. **完全性**:只要目标存在,BFS一定能找到最短路径[^3] 4. **应用场景**: - 最短路径查找(无权图) - 社交网络中的朋友推荐 - 网络爬虫的页面抓取 - 迷宫求解 广度优先搜索是图算法的基础,其核心思想是"先广后深",使用队列实现层序遍历[^4]。实际应用中常结合路径记录、距离计算等扩展功能。
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