hdu 1864 最大报销额

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本文介绍了一种01背包问题的实际应用场景——发票报销，并通过两次代码实现展示了如何优化算法以减少内存使用。首次尝试使用了传统的二维DP数组，导致内存超限；第二次则采用一维DP数组进行优化，显著降低了内存消耗。

题目：

Description
现有一笔经费可以报销一定额度的发票。允许报销的发票类型包括买图书（A类）、文具（B类）、差旅（C类），要求每张发票的总额不得超过1000元，每张发票上，单项物品的价值不得超过600元。现请你编写程序，在给出的一堆发票中找出可以报销的、不超过给定额度的最大报销额。

Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行包含两个正数 Q 和 N，其中 Q 是给定的报销额度，N（<=30）是发票张数。随后是 N 行输入，每行的格式为：
m Type_1:price_1 Type_2:price_2 … Type_m:price_m
其中正整数 m 是这张发票上所开物品的件数，Type_i 和 price_i 是第 i 项物品的种类和价值。物品种类用一个大写英文字母表示。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

Output
对每个测试用例输出1行，即可以报销的最大数额，精确到小数点后2位。

Sample Input
200.00 3
2 A:23.50 B:100.00
1 C:650.00
3 A:59.99 A:120.00 X:10.00
1200.00 2
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1200.50 3
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1 A:100.00
100.00 0

Sample Output
123.50
1000.00
1200.50

思路：

01背包问题，嗯，注意数据处理，都是小数点后两位，那么乘100扩大成整数就好做多了。第一次做内存超限了，诶，做题太死板了，看到是01背包问题，就直接往上套模板。
第一次做，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+w[i]);

虽然答案是对的，但是内存消耗太大，没有必要。
第二次，dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i])；

代码：

第一次

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[35][35 * 100000]; //dp[i][j]表示前i个物品，在容量为j的最大...
int w[35];
int main()
{
    double Q, A, B, C, price;
    char type;
    int N,m;
    bool flag;
    while (scanf("%lf%d", &Q, &N) && N){
        int sum = Q * 100;
        int k = 1;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < N; i++){
            scanf("%d", &m);
            A = 0;
            B = 0;
            C = 0;
            flag = true;
            for (int j = 0; j < m; j++){
                scanf(" %c:%lf",&type,&price);
                price *= 100;
                if (type == 'A'&& A + price <= 60000){
                    A += price;
                }
                else if (type == 'B'&& B + price <= 60000){
                    B += price;
                }
                else if (type == 'C'&& C + price <= 60000){
                    C+=price;
                }
                else{
                    flag = false;
                }
            }
            if (A + B + C <= 100000 && flag){
                w[k++] = A + B + C;
            }
        }
        for (int i = 1; i <= k; i++){
            for (int j = 0; j <= sum; j++){
                if (j < w[i]){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
                else{
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+w[i]);
                }
            }
        }
        printf("%.2lf\n",dp[k][sum]/100.0);
    }
    return 0;
}

第二次

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[35 * 100000];
int w[35];
int main()
{
    double Q, A, B, C, price;
    char type;
    int N, m;
    bool flag;
    while (scanf("%lf%d", &Q, &N) && N){
        int sum = Q * 100;
        int k = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < N; i++){
            scanf("%d", &m);
            A = 0;
            B = 0;
            C = 0;
            flag = true;
            for (int j = 0; j < m; j++){
                scanf(" %c:%lf", &type, &price);
                price *= 100;
                if (type == 'A'&& A + price <= 60000){
                    A += price;
                }
                else if (type == 'B'&& B + price <= 60000){
                    B += price;
                }
                else if (type == 'C'&& C + price <= 60000){
                    C += price;
                }
                else{
                    flag = false;
                }
            }
            if (A + B + C <= 100000 && flag){
                w[k++] = A + B + C;
            }
        }
        for (int i = 0; i < k; i++){
            for (int j = sum; j>=w[i]; j--){
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + w[i]);
            }
        }
        printf("%.2lf\n", dp[sum] / 100.0);
    }
    return 0;
}