FZU2148 Moon Game（简单的计算几何）

题意

       在一个平面中，给你N个点的坐标，请计算出一共能组成多少个凸四边形（convex quadrilateral）。

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       首先，要知道定义：

       凸：所有内角都小于180度的多边形
       凹：至少有一个内角大于180度的多边形

       我们可以根据凸、凹边形具有的一些”可计算性“的性质进行区分，比如：四边形中任意三个点组成的四个三角线面积

       ①如果存在某两个面积等于另两个面积之和，则为凸，否则一定是凹

       ②最大的面积如果等于另三个面积和，则为凹，否则一定是凸

       这样，只要遍历平面中所有点的组合，再利用上述某个性质区分凹凸，就能计算出总共有几个凸边形。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int x[30], y[30];

double area3(int p1, int p2, int p3)
{
	double s = 0;
	// 使用任意多边形面积计算公式 
	s += x[p1]*y[p2]- y[p1]*x[p2];
	s += x[p2]*y[p3]- y[p2]*x[p3];
	s += x[p3]*y[p1]- y[p3]*x[p1];
	return s>0?s/2.0:-s/2.0;  // 这题这里不除2也不会错 
}

int main()
{
	int t, T;
	scanf("%d", &T);
	
	for (t = 1; t <= T; t++)
	{
		int N, sum = 0;
		
		scanf("%d", &N);
		for (int i = 0; i < N; i++)
			scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
			
		int i, j, k, l;
		double s[4];
		for (i = 0; i < N-3; i++)
		{
			for (j = i+1; j < N-2; j++)
			{
				for (k = j+1; k < N-1; k++)
				{
					for (l = k+1; l < N; l++)
					{
						s[0] = area3(j, k, l); 	// remove i	
						s[1] = area3(i, k, l);	// remove j 
						s[2] = area3(i, j, l);	// remove k 
						s[3] = area3(i, j, k);	// remove l
						sort(s, s+4);
						sum += (s[3] != s[0] + s[1] + s[2]);
					}
				}
			}
		}
		printf("Case %d: %d\n", t, sum);
	}
	return 0;
}