一文弄懂计数排序算法！

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原创最新推荐文章于 2026-04-18 15:36:15 发布 331 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

十大经典排序算法-计数排序算法详解一、什么是计数排序 1.概念计数排序（Counting sort）是一种非基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中以达到排序的效果 2.算法原理给定一组取值范围为0到9的无序序列：1、7、4、9、0、5、2、4、7、3、4，建立一个长度为10的计数数组，值初始化为0 遍历无序序列，将每个序列元素值对应的计数数组下标的元素加1 如：第一个序列元素为1，则计数数组中下标为1的元素加1 第二个序列元素为7，计数数组中下标为7的元素加1 继续遍历序列，当序列遍历完毕，阅读详情

这是小川的第385次更新，第413篇原创

01 计数排序算法概念

计数排序不是一个比较排序算法，该算法于1954年由 Harold H. Seward提出，通过计数将时间复杂度降到了O(N)。

02 基础版算法步骤

第一步：找出原数组中元素值最大的，记为max。

第二步：创建一个新数组count，其长度是max加1，其元素默认值都为0。

第三步：遍历原数组中的元素，以原数组中的元素作为count数组的索引，以原数组中的元素出现次数作为count数组的元素值。

第四步：创建结果数组result，起始索引index。

第五步：遍历count数组，找出其中元素值大于0的元素，将其对应的索引作为元素值填充到result数组中去，每处理一次，count中的该元素值减1，直到该元素值不大于0，依次处理count中剩下的元素。

第六步：返回结果数组result。

03 基础版代码实现

public int[] countSort(int[] A) {
    // 找出数组A中的最大值
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    for (int num : A) {
        max = Math.max(max, num);
    }
    // 初始化计数数组count
    int[] count = new int[max+1];
    // 对计数数组各元素赋值
    for (int num : A) {
        count[num]++;
    }
    // 创建结果数组
    int[] result = new int[A.length];
    // 创建结果数组的起始索引
    int index = 0;
    // 遍历计数数组，将计数数组的索引填充到结果数组中
    for (int i=0; i<count.length; i++) {
        while (count[i]>0) {
            result[index++] = i;
            count[i]--;
        }
    }
    // 返回结果数组
    return result;
}

04 优化版

基础版能够解决一般的情况，但是它有一个缺陷，那就是存在空间浪费的问题。

比如一组数据{101,109,108,102,110,107,103}，其中最大值为110，按照基础版的思路，我们需要创建一个长度为111的计数数组，但是我们可以发现，它前面的[0,100]的空间完全浪费了，那怎样优化呢？

将数组长度定为max-min+1，即不仅要找出最大值，还要找出最小值，根据两者的差来确定计数数组的长度。

public int[] countSort2(int[] A) {
    // 找出数组A中的最大值、最小值
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for (int num : A) {
        max = Math.max(max, num);
        min = Math.min(min, num);
    }
    // 初始化计数数组count
    // 长度为最大值减最小值加1
    int[] count = new int[max-min+1];
    // 对计数数组各元素赋值
    for (int num : A) {
        // A中的元素要减去最小值，再作为新索引
        count[num-min]++;
    }
    // 创建结果数组
    int[] result = new int[A.length];
    // 创建结果数组的起始索引
    int index = 0;
    // 遍历计数数组，将计数数组的索引填充到结果数组中
    for (int i=0; i<count.length; i++) {
        while (count[i]>0) {
            // 再将减去的最小值补上
            result[index++] = i+min;
            count[i]--;
        }
    }
    // 返回结果数组
    return result;
}

05 进阶版步骤

以数组A = {101,109,107,103,108,102,103,110,107,103}为例。

第一步：找出数组中的最大值max、最小值min。

第二步：创建一个新数组count，其长度是max-min加1，其元素默认值都为0。

第三步：遍历原数组中的元素，以原数组中的元素作为count数组的索引，以原数组中的元素出现次数作为count数组的元素值。

第四步：对count数组变形，新元素的值是前面元素累加之和的值，即count[i+1] = count[i+1] + count[i];。

第五步：创建结果数组result，长度和原始数组一样。

第六步：遍历原始数组中的元素，当前元素A[j]减去最小值min，作为索引，在计数数组中找到对应的元素值count[A[j]-min]，再将count[A[j]-min]的值减去1，就是A[j]在结果数组result中的位置，做完上述这些操作，count[A[j]-min]自减1。

是不是对第四步和第六步有疑问？为什么要这样操作？

第四步操作，是让计数数组count存储的元素值，等于原始数组中相应整数的最终排序位置，即计算原始数组中的每个数字在结果数组中处于的位置。

比如索引值为9的count[9]，它的元素值为10，而索引9对应的原始数组A中的元素为9+101=110（要补上最小值min，才能还原），即110在排序后的位置是第10位，即result[9] = 110，排完后count[9]的值需要减1，count[9]变为9。

再比如索引值为6的count[6]，他的元素值为7，而索引6对应的原始数组A中的元素为6+101=107，即107在排序后的位置是第7位，即result[6] = 107，排完后count[6]的值需要减1，count[6]变为6。

如果索引值继续为6，在经过上一次的排序后，count[6]的值变成了6，即107在排序后的位置是第6位，即result[5] = 107，排完后count[6]的值需要减1，count[6]变为5。

至于第六步操作，就是为了找到A中的当前元素在结果数组result中排第几位，也就达到了排序的目的。

06 进阶版代码实现

public int[] countSort3(int[] A) {
    // 找出数组A中的最大值、最小值
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for (int num : A) {
        max = Math.max(max, num);
        min = Math.min(min, num);
    }
    // 初始化计数数组count
    // 长度为最大值减最小值加1
    int[] count = new int[max-min+1];
    // 对计数数组各元素赋值
    for (int num : A) {
        // A中的元素要减去最小值，再作为新索引
        count[num-min]++;
    }
    // 计数数组变形，新元素的值是前面元素累加之和的值
    for (int i=1; i<count.length; i++) {
        count[i] += count[i-1];
    }
    // 创建结果数组
    int[] result = new int[A.length];
    // 遍历A中的元素，填充到结果数组中去
    for (int j=0; j<A.length; j++) {
        result[count[A[j]-min]-1] = A[j];
        count[A[j]-min]--;
    }
    return result;
}

07 进阶版的延伸之一

如果我们想要原始数组中的相同元素按照本来的顺序的排列，那该怎么处理呢？

依旧以上一个数组{101,109,107,103,108,102,103,110,107,103}为例，其中有两个107，我们要实现第二个107在排序后依旧排在第一个107的后面，可以在第六步的时候，做下变动就可以实现，用倒序的方式遍历原始数组，即从后往前遍历A数组。

从后往前遍历，第一次遇到107（A[8]）时，107-101 = 6，count[6] = 7，即第二个107要排在第7位，即result[6] = 107，排序后count[6] = 6。

继续往前，第二次遇到107（A[2]）时，107-101 = 6，count[6] = 6，即第一个107要排在第6位，即result[5] = 107，排序后count[6] = 5。

public int[] countSort4(int[] A) {
    // 找出数组A中的最大值、最小值
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for (int num : A) {
        max = Math.max(max, num);
        min = Math.min(min, num);
    }
    // 初始化计数数组count
    // 长度为最大值减最小值加1
    int[] count = new int[max-min+1];
    // 对计数数组各元素赋值
    for (int num : A) {
        // A中的元素要减去最小值，再作为新索引
        count[num-min]++;
    }
    // 计数数组变形，新元素的值是前面元素累加之和的值
    for (int i=1; i<count.length; i++) {
        count[i] += count[i-1];
    }
    // 创建结果数组
    int[] result = new int[A.length];
    // 遍历A中的元素，填充到结果数组中去，从后往前遍历
    for (int j=A.length-1; j>=0; j--) {
        result[count[A[j]-min]-1] = A[j];
        count[A[j]-min]--;
    }
    return result;
}

08 进阶版的延伸之二

既然从后往前遍历原始数组的元素可以保证其原始排序，那么从前往后可不可以达到相同的效果？

答案时可以的。

第一步：找出数组中的最大值max、最小值min。

第二步：创建一个新数组count，其长度是max-min加1再加1，其元素默认值都为0。

第三步：遍历原数组中的元素，以原数组中的元素作为count数组的索引，以原数组中的元素出现次数作为count数组的元素值。

第四步：对count数组变形，新元素的值是前面元素累加之和的值，即count[i+1] = count[i+1] + count[i];。

第五步：创建结果数组result，长度和原始数组一样。

第六步：从前往后遍历原始数组中的元素，当前元素A[j]减去最小值min，作为索引，在计数数组中找到对应的元素值count[A[j]-min]，就是A[j]在结果数组result中的位置，做完上述这些操作，count[A[j]-min]自增加1。

依旧以上一个数组{101,109,107,103,108,102,103,110,107,103}为例，其中有两个107，我们要实现第一个107在排序后依旧排在第二个107的前面。

此时计数数组count为{0, 1, 2, 5, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 10}，从前往后遍历原始数组A中的元素。

第一次遇到107（A[2]）时，107-101 = 6，count[6] = 5，即第一个107在结果数组中的索引为5，即result[5] = 107，排序后count[6] = 6。

第二次遇到107（A[8]）时，107-101 = 6，count[6] = 6，即第二个107在结果数组中的索引为6，即result[6] = 107，排序后count[6] = 7。

public int[] countSort5(int[] A) {
    // 找出数组A中的最大值、最小值
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for (int num : A) {
        max = Math.max(max, num);
        min = Math.min(min, num);
    }
    // 初始化计数数组count
    // 长度为最大值减最小值加1，再加1
    int[] count = new int[(max-min+1)+1];
    // 对计数数组各元素赋值，count[0]永远为0
    for (int num : A) {
        // A中的元素要减去最小值再加上1，再作为新索引
        count[num-min+1]++;
    }
    // 计数数组变形，新元素的值是前面元素累加之和的值
    for (int i=1; i<count.length; i++) {
        count[i] += count[i-1];
    }
    // 创建结果数组
    int[] result = new int[A.length];
    // 遍历A中的元素，填充到结果数组中去，从前往后遍历
    for (int j=0; j<A.length; j++) {
        // 如果后面遇到相同的元素，在前面元素的基础上往后排
        // 如此就保证了原始数组中相同元素的原始排序
        result[count[A[j]-min]] = A[j];
        count[A[j]-min]++;
    }
    return result;
}