9、提升模幂运算性能的算法技术综述

提升模幂运算性能的算法技术综述

1. 影响系统性能的因素及多核解决方案

在计算模幂运算时，即使是单次模乘法，算法也需要尽量缩短运行时间。借助多核密码系统，可在阿姆达尔定律的指导下提高效率。影响整个系统性能的因素主要有以下几点：
- 功率利用率
- 热量散发
- 时钟频率
- 处理器的理想时间

对于单核处理器，提高频率能增强性能，但频率与功耗成正比，频率提升会导致功耗增加和热量散发增多，这对任何公钥密码（PKC）系统都不是理想情况。因此，研究人员更倾向于减少时钟周期数，而非提高频率。

单任务可被拆分为多个线程，分配到多核处理器的不同核心，在给定的时钟周期内同时运行。此时频率与单核处理器相同，无需额外功耗和散热，这运用了分治策略。所有具备将任务拆分为线程能力的应用都能从这种架构中受益。

2. 基数与时钟周期、内存空间的关系及算法选择

基数与时钟周期成反比，与内存空间成正比，即：
- Radix ∝ 1 / Clock Cycles
- Radix ∝ Memory Space

增加基数可减少时钟周期，但需要更多内存空间。可根据需求选择合适的基数。基于不同的限制条件，可选择以下算法：
- 若内存无限制且快速运行设备优先于网络服务器，如银行等行业，自适应高基数蒙哥马利乘法（AHRMM）是最佳选择。
- 对于像传感器这类内存受限的设备，自适应蒙哥马利乘法（AMM）更为合适。

3. 蒙哥马利乘法

在密码学中，Diffie - Hellman密钥交换技术广为人知。最流行的PKC算法如RSA和ECC，主要操作是模幂运算，它也是