22、双核中模幂运算的实现

双核中模幂运算的实现

1. 引言

高效实现模幂运算（ME）和模乘运算（MM）能够提升RSA算法的性能。为了增强ME计算的性能，有两种主要方法：一是减少所需的模乘次数，从而节省时钟周期；二是提高处理器的时钟周期速度。Montgomery提出了一种在硬件中改进MM过程评估的方法。此后，许多算法技术使用从左到右的模幂算法进行了修改和实现，但通过从右到左的模幂运算进行的工作较少。这为选择从右到左的方法提供了灵感，因为该方法中的平方和乘法过程可以并行执行。为了提高MM过程的吞吐量，采用了高基数Montgomery乘法，它减少了操作周期数，提高了频率并减少了时钟周期数。

2. 高基数Montgomery乘法

为了最小化每次模乘的指令数量，在Montgomery乘法中采用了高基数方法。在高基数表示中，为了使用普通的θ - 位 × θ - 位乘法器，需要将一个k - 位整数划分为η个θ - 位块（即k = η.θ）。整数X可以用θ - 位字xi（0 ≤ i ≤ η - 1）表示为：
[X = \sum_{i = 0}^{\eta - 1} {x_i.2^{i.\theta}} = x_{\eta - 1}.2^{\theta(\eta - 1)} + x_{\eta - 2}.2^{\theta(\eta - 2)} + \cdots + x_1.2^h + x_0]
然后，Montgomery乘法(C = XY2^{-\sigma} \pmod{m})可以通过重复操作(C = (C + x_i.Y)/2^h) \pmod{m}) η次来执行。

ME在双核处理器上的实现需要对Montgomery乘法方法进行一些修改，以提高利用率并满足双核处理器的要求。