CDOJ 1145 韩爷的情书欧拉路径

最新推荐文章于 2023-10-25 16:04:50 发布

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本文深入探讨了欧拉路径算法的实现细节，并提供了一个简洁且高效的解决方案。文章通过具体实例展示了如何利用该算法解决实际问题，并对比了Fluery算法，突出了其优势。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

呼，，，欧拉路径，，终于弄懂了。。

什么坑爹的fluery算法，，md，，欧拉路径本身的一个算法就很简洁而且非常准确

重边，自环，都支持，有向图，无向图都可以，当然，貌似混合图的话得用最大流

呃，这个算法的前提是已知有一条欧拉路径了，判断有没有欧拉路径很好想，就不赘述了

void Euler(int u)
{
	for (int v = minv; v <= maxv; ++v)
	{
		if (graph[u][v]>0)
		{
			graph[u][v]--;
			Euler(v);
			ans[pos++] = make_pair(u, v);
		}
	}
}

用int型的二维数组存图，这样，重边和自环都能存，然后如图的这个程序就能得到欧拉路径，路径和回路都适用，很强大

输出时只要把ans数组倒着输出就行，这个是有向图，无向图的话，就把那个if的删边部分改成uv和vu都删就行

为什么可以这样呢？

首先fluery说的那个重点问题没错，确实有桥的时候应该先走桥，否则就会出错，但是我们这个过程巧妙地避开了这个问题

首先，我们DFS得到的是倒序的结果，假设，我们有桥，然后我们先把桥走了，会怎样，会让我们第一个双联通块里有些点没有走到，

但是不要紧，我们还会再继续判断后面的边，因为我们是遍历这个点的所有边，没走到的边肯定在后面还会判到，然后我们就会继续走它

然后，我们走了它之后，会把它加到栈顶（我们那个ans数组就是一个栈的作用），这意味着什么，栈顶的元素我们是先输出的，

也就是说，我们把这一部分路径放到了那个桥边之前来走，所以，我们这样就是对的

还有一个问题就是自环，这个问题也容易处理，因为我们遍历某个点时也会判到它自己与它自己，然后那个时候就会加入到栈里，然后也就没问题了

然后好强，，什么fluery，都是辣鸡，辣鸡，蛤蛤

呃，这个题的解法就是，对于xyz这样的字符串，拆成xy和yz，然后xy->yz连条边，跑一个有向图的欧拉路径就完事了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <fstream>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000009
#define maxn 2005
#define maxm 4010
int idx[256];
char val[70];
void init()
{
	for (int i = 'a'; i <= 'z'; ++i)
		idx[i] = i - 'a';
	for (int i = 'A'; i <= 'Z'; ++i)
		idx[i] = i - 'A' + 26;
	for (int i = '0'; i <= '9'; ++i)
		idx[i] = i - '0' + 52;
	for (int i = 0; i < 26; ++i)
		val[i] = 'a' + i;
	for (int i = 0; i < 26; ++i)
		val[i + 26] = 'A' + i;
	for (int i = 0; i < 10; ++i)
		val[52 + i] = '0' + i;
}
char s0[10];
int graph[4000][4000];
int in[4000], out[4000];
bool vis[4000];
pair<int, int> ans[200005];
int pos = 0;
int cnt = 0, all = 0;
int minv, maxv;
void Euler(int u)
{
	for (int v = minv; v <= maxv; ++v)
	{
		if (graph[u][v]>0)
		{
			if (!vis[v])
			{
				vis[v] = true; ++cnt;
			}
			graph[u][v]--;
			Euler(v);
			ans[pos++] = make_pair(u, v);
		}
	}
}
int main()
{
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	//freopen("output.txt","w",stdout);
	//ios::sync_with_stdio(false);
	//cin.tie(0); cout.tie(0);
	//ifstream in;
	//in.open("input.txt", ios::in);
	init();
	int n;
	scanf("%d", &n);
	minv = 4000; maxv = 0;
	int u, v;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		scanf("%s", s0);
		u = idx[s0[0]] * 62 + idx[s0[1]];
		v = idx[s0[1]] * 62 + idx[s0[2]];
		graph[u][v]++; ++out[u]; ++in[v];
		minv = min(minv, u); minv = min(minv, v);
		maxv = max(maxv, u); maxv = max(maxv, v);
	}
	for (int i = minv; i <= maxv; ++i)
	{
		if (in[i] > 0 || out[i]>0)
			++all;
	}
	int st = 0, ed = 0, stnum = 0, ednum = 0;
	bool flag = true;
	for (int i = minv; i <= maxv; ++i)
	{
		if (in[i] == out[i])
			continue;
		else if (in[i] + 1 == out[i])
			st = i, ++stnum;
		else if (out[i] + 1 == in[i])
			ed = i, ++ednum;
		else
		{
			flag = false; break;
		}
	}
	if ((!(stnum == 0 && ednum == 0)) && (!(stnum == 1 && ednum == 1)))
		flag = false;
	if (flag)
	{
		if (stnum == 0)
		{
			vis[minv] = true; ++cnt;
			Euler(minv);
		}
		else
		{
			vis[st] = true; ++cnt;
			Euler(st);
		}
		if (cnt < all)
			printf("NO\n");
		else
		{
			printf("YES\n");
			int x = ans[pos - 1].first;
			printf("%c%c", val[x / 62], val[x % 62]);
			for (int i = pos - 1; i >= 0; --i)
				printf("%c", val[ans[i].second % 62]);
		}
	}
	else
	{
		printf("NO\n");
	}
	//system("pause");
	//while (1);
	return 0;
}