【资料】Fluery's Algorithm( 用于查找Euler path 和Euler circuit)

最新推荐文章于 2022-04-07 20:04:20 发布
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Fleury's Algorithm 是一种用于找到图的欧拉路径和欧拉回路的算法。它是一个构造性的方法，通过选择起点，沿着未使用的边行走并标记已使用的边，遵循避免在减少图中跨越桥的原则，除非别无选择。此算法同样适用于欧拉路径。在执行算法前，应用欧拉定理检查图是否包含欧拉路径或回路。推荐题目供进一步练习。

复习discrete math 看了老师的课件感觉不靠普，在百度上也找不到好的科普贴，

只能从国外的网站上扒下来生肉，看英文贴还是挺舒服的= =

所以直接：点击打开链接

Introduction

  • Euler's Theorems are examples of existence theorems
  • existence theorems tell whether or not something exists (e.g. Eulercircuit)
  • but doesn't tell us how to create it!
  • we want a constructive method for finding Euler paths and circuits
  • methods (well-defined procedures, recipes) for construction are calledalgorithms
  • there is an algorithm for constructing an Euler circuit:  Fleury'salgorithm
  • we will illustrate it with the graph:
最低0.47元/天 解锁文章
Floyd （弗洛伊德）算法简述
慕羽★的博客
10-15 2万+
Floyd在1962年由Robert Floyd以其当前公认的形式出版。算法作为三个嵌套for循环的现代公式首先由Peter Ingerman在1962年描述。Floyd 算法是解决图论问题的比较经典的算法，是解决给定的加权图中顶点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图的最短路径问题。
欧拉回路与哈密尔顿回路【图论中的经典问题及算法实现】
一键难忘的博客
09-16 3954
欧拉回路是指在一个图中经过每条边恰好一次，并且回到起点的闭合路径。如果图中存在这样的回路，则称图中存在欧拉回路。对于无向图，存在欧拉回路的充要条件是每个顶点的度数都是偶数，并且图是连通的。对于有向图，存在欧拉回路的条件是每个顶点的入度等于出度，并且图是强连通的。哈密尔顿回路是指在一个图中经过每个顶点恰好一次，并且回到起点的闭合路径。哈密尔顿回路与欧拉回路不同，它要求遍历所有顶点，而不是所有边。对于哈密尔顿回路，存在性的问题比欧拉回路复杂得多，并且没有一个多项式时间的算法可以解决所有情况。
Fleury-s-Algorithm
03-29
Fleury-s-Algorithm
Python实现Fleury算法
Paul_barnabas的博客
04-07 2093
Fleury算法给出在欧拉图中“一笔画出”欧拉回路的方法。其大致步骤如下: (1)任取v0∈V(G)，令P0=v0，i=0; (2)设pi = v0e1v1e2...eivi已经走遍，按下面方法从E(G)-{e1,e2,e3,...,ei}中选取e(i+1); 1、e(i+1)与vi相关联； 2、除非没有别的边可以走，否则e(i+1)不应该为Gi = G-{e1,e2,e3,...,ei}中的桥 (3)令i=i+1，返回(2) 利用python中的neyworkx库可以轻松实现。 例:...
Fleury Algorithm
weixin_34355881的博客
01-07 273
I don't know why writing this article. Several days ago, Mrs Yee told us that traslations would be replaced by writing, hoo,hoo,this is a practice in some way. When I w...
弗洛莱(Fleury)算法求欧拉通路，欧拉回路（哥尼斯堡七桥问题）
Legendaryfisher‘s Stack
08-06 7260
引入： 在18世纪，东普鲁士哥尼斯堡城内有一条大河，河中有两个小岛。全城被大河分割成四块陆地，河上架有七座桥，把四块陆地联系起来(如图)。当时许多市民都在思索一个问题:一个散步者能否从某一陆地出发，不重复地经过每座桥一次，最后回到原来的出发地。 此乃哥尼斯堡七桥问题！ 数学家欧拉证明了该问题无解，并由此创建了欧拉图，欧拉回路的相关概念，形成了一些重要定理。 欧拉图： 通过图中所有边一次且仅一次行遍...
题目：有向图判断欧拉路径和欧拉回路 问题描述：输入有向图，判断欧拉路径和欧拉回路，如果存在，输出。 输入格式： 第一行输入n，表示点的个数，第二行开始输入n*n的邻接矩阵(若两点间不存在边输入0，存在一条边，输入1，存在两条边就输入2，以此类推)。 输出格式： 若存在欧拉回路，则第一行输出 "Euler circuit found:"，第二行输出可能的路径；若存在欧拉路径，则第一行输出 "Euler path found:"，第二行输出可能的路径；若均不存在，则输出“Nothing found.”。 备注：当存在欧拉路径或者欧拉回路时，选择字母顺序最小的路径。比如存在欧拉回路：a b c d a以及b c d a b，则输出前者；样例3的欧拉路径包括c a b c d b和c d b c a b，则输出前者。 样例输入： 样例1： 4 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 样例2： 7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 样例3： 4 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 样例输出： 样例1： Nothing found. 样例2： Euler circuit found: a g c b g e d f a 样例3： Euler path found: c a b c d b 样例说明： 给出c或c++语言代码
06-17
### 判断有向图欧拉路径和欧拉回路的C++代码示例 以下是一个基于邻接矩阵输入的C++程序，用于判断有向图是否存在欧拉路径或欧拉回路，并输出结果。该程序通过检查节点入度与出度的关系来判断欧拉路径或欧拉回路的...
fluery算法可视化
01-06
print(f"Euler Circuit/Path found using Fleury’s algorithm: {euler_circuit_or_path}") plot_graph(example_edges, euler_circuit_or_path) ``` 此代码片段展示了Fleury算法的一个基本实现以及其工作流程的...
#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; vector<int> findEulerianPath(int n, vector<vector<int>>& graph) { vector<int> inDegree(n, 0), outDegree(n, 0); vector<vector<int>> adj(n); // 计算入度和出度，并构建邻接表 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { outDegree[i] += graph[i][j]; inDegree[j] += graph[i][j]; for (int k = 0; k < graph[i][j]; k++) { adj[i].push_back(j); } } } // 检查是否存在欧拉路径或回路 int startNode = 0, endNode = 0; bool hasEulerPath = false, hasEulerCircuit = true; for (int i = 0; i < n; i++) { if (outDegree[i] != inDegree[i]) { hasEulerCircuit = false; if (outDegree[i] - inDegree[i] == 1) { startNode = i; hasEulerPath = true; } else if (inDegree[i] - outDegree[i] == 1) { endNode = i; } else { return {}; // 不存在欧拉路径 } } } if (!hasEulerPath && !hasEulerCircuit) { return {}; } // 确保字母顺序最小 for (auto& edges : adj) { sort(edges.begin(), edges.end()); } // Hierholzer算法找欧拉路径 vector<int> path; vector<int> stack; stack.push_back(hasEulerPath ? startNode : 0); while (!stack.empty()) { int u = stack.back(); if (!adj[u].empty()) { int v = adj[u].back(); adj[u].pop_back(); stack.push_back(v); } else { path.push_back(stack.back()); stack.pop_back(); } } reverse(path.begin(), path.end()); // 检查是否遍历了所有边 int totalEdges = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { totalEdges += outDegree[i]; } if (path.size() != totalEdges + 1) { return {}; } return path; } int main() { int n; cin >> n; vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(n)); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { cin >> graph[i][j]; } } vector<int> path = findEulerianPath(n, graph); if (path.empty()) { cout << "Nothing found." << endl; } else { // 检查是否是回路 bool isCircuit = (path.front() == path.back()); if (isCircuit) { cout << "Euler circuit found:" << endl; } else { cout << "Euler path found:" << endl; } // 输出路径 for (int i = 0; i < path.size(); i++) { cout << char('a' + path[i]); if (i != path.size() - 1) { cout << " "; } } cout << endl; } return 0; }分析这段代码对于解决上面问题有什么错误或遗漏
最新发布
06-17
cout << "Euler circuit found:" ; } else { cout << "Euler path found:" ; } cout ; } int getNumberOfEdges() { int edges = 0; for (int i = 0; i ; ++i) { for (int j = 0; j ; ++j) { edges += ...
一文掌握Fleury算法
wat1r的博客
02-09 4045
一些概念： 割点 在一个无向图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，图的连通分量增多，就称这个点集为割点集合，如果某个割点集合只含有一个顶点 X（也即{X}是一个割点集合），那么X称为一个割点 割边 在一个无向图中，如果有一个边集合，删除这个边集合以后，图的连通分量增多，就称这个边集为割边集合，如果某个割边集合只含有一条边 X（也即{X}是一个边集合），那么X称为一个割边，也叫做桥 步骤 1.如果要找欧拉回路，可以从任意点开始，如果要找欧拉路径，需要从有着奇数度的
fleury算法输出欧拉回路
weixin_30951231的博客
04-01 467
1、定义： 欧拉通路(回路)：通过图（无向图或有向图）中所有边一次且仅一次行遍图中所有顶点的 通路(回路)称为欧拉通路(回路)。 欧拉图与半欧拉图：具有欧拉回路的图称为欧拉图，具有欧拉通路而无欧拉回路的 图称为半欧拉图。 桥：设无向图G=<V,E>，若存在边集E的一个非空子集E1，使得p(G-E1)>p(G)，而对 于E1的任意真子集...
欧拉路与欧拉回路
angel774422的博客
08-11 211
对无向图： 定义：给定无孤立结点图G，若存在一条路，经过图中每条边一次且仅仅一次，该条路称欧拉路，若存在一条回路，经过图中每边一次且仅仅一次，该回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图，不是柏拉图。 定理：无向图G具有一条欧拉路，当且仅当G是连通的，且有0个或者是两个奇数度得结点。 推论：无向图G具有一条欧拉回路，当且仅当G是连通的，并且所有结点的度数均为偶数。 一笔画...
欧拉路径(Euler path)/欧拉回路(Euler circuit)/欧拉图(Euler Graph)小结
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qq_36551189的博客
07-03 2万+
前言 　　想象一下你碰到了哈密顿回路类的问题（NPC问题），但又要在可观的多项式时间内解出。这时，应该怎么破？ 　　欧拉回路（P问题）闪亮登场！！！它只需你巧妙地重新建一下模，就可以O(n+m)O(n+m)O(n+m)（n为点数，m为边数）从容解决！ 定义 　　欧拉路：通过图中所有边的简单路。（换句话说，每条边都通过且仅通过一次） 　　欧拉回路：闭合的欧拉路。（即一个环，保证每条边都通过...
图论：fleury算法
禅境花园
08-04 874
。。。
UVA 10735 - Euler Circuit（最大流+欧拉回路）
Change the world by program.
08-29 479
题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVA-10735 【题意】 给出一个V个点E条边的混合图（有的是有向边，有的是无向边）求出它的一条欧拉回路，如果没有输出无解信息，输入保证忽略边的方向后图是连通的（V&amp;lt;=100, E&amp;lt;=500） 【思路】 看了书上的讲解和其它题解感觉这种做法太强了，用最大流来调整结点的入度和出度，真的想不到，贴个题解 ...
欧拉回路（Euler Circuit）
Leon_THU的专栏
12-09 6444
定义：若一副图中从某个顶点A走出，经过图中的所有的边，且每条边只经过一次，则称这个环为欧拉回路，如果某幅图含有这样的环，则这幅图叫做欧拉图。 如何判断一幅图是不是欧拉图，也即一幅图中是否含有欧拉回路。 如果一幅图中所有顶点的出度等于入度，且此图为强连通图，则此图含有欧拉回路，这幅图为欧拉图。 如何在程序中实现判断一副图是否含有欧拉回路呢？如果存在，则将路径打印出来。 判断是否为
UVa 10735 Euler Circuit
依然一笑作春温。
12-01 762
最大流+欧拉回路+(神奇的)思路
欧拉回路
我的专栏
01-02 1163
　这个权当做是自己的一个小小的总结。　　　　一笔画的问题从小就玩了，而且大多也是在小学玩得不亦乐乎！　　　　前天又看了看图论的东西，看到了欧拉回路，其实以前也遇到过如何输出一条欧拉回路(在存在的情况下)，下面的程序不是我写的，只能说是花了较长的时间去看它了。 　　　　设G为欧拉图，一般说来G中存在若干条欧拉回路，下面是求欧拉回路的Fleury算法：　　　　Fleury算法：　　　　（1）任取v0∈V(G)，令P0=v0；　　　　（2）设Pi=v0e1v1e2...eivi已经行遍，按下面方法来从E(G)-{
掌握算法与编程：PS Baekjoon与Euler项目实战
这样的结构有助于用户系统地组织和管理自己的学习资料，同时为其他程序员提供了一种结构化学习算法的参考。 总的来说，PS_Archive项目是一个结合了理论学习和实践操作的学习方案，它鼓励用户通过参与挑战、解决问题...
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