poj 3320 Jessica's Reading Problem 二分图最小边覆盖

最新推荐文章于 2022-07-21 19:42:41 发布

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本文介绍了一种解决二分图最小边覆盖问题的方法，通过将矩阵上的点转化为二分图并使用最大匹配算法来求解最少天线数量的问题。具体实现包括了如何构建图、最大匹配算法的实现等。

就是给一个h*w的矩阵，然后矩阵上有些地方有点，其他地方没有，现在要一些天线来覆盖他们

一个天线能覆盖两个相邻（上下左右相邻）的点（当然，如果一个点没有和它相邻的，那也需要用一个天线来覆盖）

然后问最少需要多少天线来覆盖所有点

二分图的最小边覆盖

无向图的最小边覆盖就是选取最少数量的边，使得图中的每个点都是所选边里的至少一条边的端点

二分图最小边覆盖就是顶点数（只取某一部的）-最大匹配数/2

具体的建图方式就是对于矩阵中每个有点的地方，都要在二分图中拆成两个点，左边一个右边一个

然后对于两个点相邻，假如说x和y相邻，那么就左x和右y连边，左y和右x连边，然后跑最大匹配，然后就出结果了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <fstream>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#define maxn 405
#define maxm 405
using namespace std;
const int dx[4] = { 0, 0, -1, 1 };
const int dy[4] = { 1, -1, 0, 0 };
bool graph[maxn][maxm];
bool vis[maxm];
int match[maxn];
int h, w;
int N;
char grid[42][12];
int idx[42][12];
bool used[42][12];
bool find(int x)
{
	for (int j = 0; j < N; j++)
	{
		if (graph[x][j] == true && vis[j] == false)
		{
			vis[j] = true;
			if (match[j] == -1 || find(match[j]))
			{
				match[j] = x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int main()
{
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		int x, y;
		int sum = 0;
		scanf("%d%d", &h, &w);
		memset(graph, 0, sizeof(graph));
		memset(match, -1, sizeof(match));
		memset(idx, 0, sizeof(int) * 42 * 12);
		memset(used, 0, sizeof(used));
		for (int i = 0; i < h; i++)
		{
			scanf("%s", grid[i]);
		}
		N = 0;
		for (int i = 0; i < h; ++i)
		{
			for (int j = 0; j < w; ++j)
			{
				if (grid[i][j] == '*')
					idx[i][j] = N++;
			}
		}
		//printf("N %d\n", N);
		for (int i = 0; i < h; ++i)
		{
			for (int j = 0; j < w; ++j)
			{
				if (grid[i][j] == '*')
				{
					used[i][j] = true;
					for (int k = 0; k < 4; ++k)
					{
						x = i + dx[k]; y = j + dy[k];
						if (x >= 0 && x < h&&y >= 0 && y < w&&grid[x][y] == '*'&&!used[x][y])
						{
							graph[idx[i][j]][idx[x][y]] = true;
							graph[idx[x][y]][idx[i][j]] = true;
						}
					}
				}
			}
		}
		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			memset(vis, 0, sizeof(vis));
			if (find(i)) sum += 1;
		}
		//printf("%d\n", sum);
		int ans = N - sum / 2;
		printf("%d\n", ans);
	}
	//while (1);
	return 0;
}