Codeforces #345 Div2 B Beautiful Paintings 构造/结论

给你n个数（n<=1000），a1,a2,,,,an（每个 数均<=1000），现在想将他们以某种方式进行排列，每个数如果比前面的数大（第一个数除外），则获得一个得分，求最大得分。

这个题怎么做很显然，就是不断地区构造严格递增子序列。但是怎么构造我想了好久，最终当时想了一个方法，就是用num[i]表示i这个数出现了几次，即每读进来一个数t，就num[t]++，然后再有一个cnt数组，cnt[i]表示出现次数>=i的数字有多少个，cnt[i]的构造方法也简单，每读进来一个数t，先num[t]++，然后再cnt[num[t]]++，如此这样下来，cnt[i]自己就实现了，相当于假如一个数t有x个，把它依次分到cnt[1],cnt[2],,,cnt[x]中，这样cnt[i]所代表的i个数肯定是互不一样的i个数，然后从cnt[1]，一直扫描，ans+=cnt[i]-1，当然，当cnt[i]==0时就停止扫描了，也不记录在内。然后就可以了。

然而我是想了好久才想到的，之前一直想排序啊什么的，却感觉还是不好搞。

后来在群里提到，乐警官一语中的。

构造最优解的办法是：每次找到一个最长的递增序列，找到之后如果还有数，就再找一个。这样一共有n-1个间隔，有max个间隔不满足条件，max是出现最多的数的次数，所以答案是(n-1)-(max-1)。

所以，比赛时交的代码：

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 1005
int num[maxn];
int cnt[maxn];
int main()
{
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	int n, t, ans = 0, l = 0;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		scanf("%d", &t);
		num[t]++;
		cnt[num[t]]++;
	}
	for (int i = 1; i < maxn&&cnt[i] != 0; ++i)
		ans += cnt[i] - 1;
	printf("%d\n", ans);
	//while (1);
	//system("pause");
	return 0;
}

更好的方法：

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 1005
inline int mini(int a, int b)
{
	return a < b ? a : b;
}
inline int maxi(int a, int b)
{
	return a > b ? a : b;
}
int num[maxn];
int main()
{
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	int n, t, m = -1, ans = 0;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		scanf("%d", &t);
		num[t]++;
	}
	for (int i = 1; i < maxn; ++i)
		m = maxi(m, num[i]);
	ans = n - m;
	printf("%d\n", ans);
	//while (1);
	//system("pause");
	return 0;
}