DP问题之求具体方案+有依赖的背包问题+分组背包模型+方案数

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于 2024-07-19 10:31:08 发布 · 509 阅读

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#算法 #动态规划 #c++

1.求具体方案：

核心思想：判断每一个物品是否被选，也就是根据一个结果推断前一个是否备选

对于背包问题也就是看f[n][m]=f[n-1][m] or f[n-1][m-v]+w，相等时都可以选。

https://www.acwing.com/problem/content/12/

注意到字典序min,我们可以反转顺序（按照原来顺序的话不知道1该不该选），也就是令f[i][j]定义为从第i个元素到最后一个元素总容量为j的最优解,答案就是f[1][m]，我们再考虑具体方案，从1开始，能选就选。

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,v1;
int v[2000],w[2000];
int dp[2000][2000];
int main(){
    cin>>n>>v1;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<=v1;j++){
            if(j<v[i]) dp[i][j]=dp[i+1][j];
            else dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    int jj=v1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(jj<v[i]) continue;
        if(dp[i][jj]==dp[i+1][jj-v[i]]+w[i]){