动态规划的综合问题以及状态机模型

1.贪心+DP：https://www.acwing.com/problem/content/736/

思路：考虑国王游戏的贪心思路，假设当i与i+1的能量都不会消耗到0，那么l/s小的放后面一定更优。这样我们就确定了选取顺序，下面就是选不选的问题。（本身背包问题不考虑选取的顺序，但是这里引入时间维度，对于选的物品需要安排顺序，也就是按照贪心的顺序取）

我们把时间看成体积，当前的能量看成价值，同时为了方便转移让dp[i][j]中的j表示为正好为j

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n;
struct node{
    int s,e,l;
    bool operator <(node &x){
        return s * x.l < x.s * l;
    }
}a[200];
int dp[110][10000];//前i个选又当前正好花t时间得到的最大能量
int main(){
    cin>>t;
    int cnt=0;
    while(t--){
        cin>>n;
        cnt++;
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].s>>a[i].e>>a[i].l;
        for(int i=1;i<=n;i++) sum+=a[i].s;
        sort(a+1,a+n+1);
        memset(dp,0xc0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=sum;j++){
                if(a[i].s>j) dp[i][j]=dp[i-1][j];
                else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i].s]+max(0,a[i].e-a[i].l*(j-a[i].s)));
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=sum;i++) ans=max(ans,dp[n][i]);
        cout<<"Case #"<<cnt<<": "<<ans<<endl;
    }
}

2.状态机模型：https://www.acwing.com/problem/content/1060/

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[100010];
int f[100010][3];//考虑前 i 天股市，当前第 i 天的状态是 j 的方案的最大总利润
//j=0:当前没有股票，不处于冷冻期
//j=1:当前有股票 
//j=2:当前没有股票，且处于冷冻期
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    f[0][0]=0,f[0][1]=0xc0c0c0c0,f[0][2]=0xc0c0c0c0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][2]);
        f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][0]-a[i]);
        f[i][2]=f[i-1][1]+a[i];
    }
    cout<<max(f[n][0],max(f[n][1],f[n][2]));
}