递推---杭电2041超级楼梯

本文探讨了一个经典的递归问题——超级楼梯。通过对问题的逐步分析,给出了一种利用斐波那契数列解决该问题的方法,并提供了完整的C++代码实现。

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超级楼梯

Problem Description
有一楼梯共M级,刚开始时你在第一级,若每次只能跨上一级或二级,要走上第M级,共有多少种走法?
 

Input
输入数据首先包含一个整数N,表示测试实例的个数,然后是N行数据,每行包含一个整数M(1<=M<=40),表示楼梯的级数。
 

Output
对于每个测试实例,请输出不同走法的数量
 

Sample Input
2 2 3
 

Sample Output
1 2
 


解题思路:

    从第一阶开始,一次只能跃一级或两级。当阶数M很大时,我们就得通过存在的关系求了。我们发现,当M等于2时,有一种方法;M等于3时,有两种方法;M等于4时,有3种方法……以此类推,我们可以列出各方法的队列0 1 2 3 5……,通过这个关系,我们可以推出关系式:f(n)=f(n-1)+f(n-2)(这个关系式也叫斐波拉数)。


代码实现:

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

int main(){

    int n, m;

    int f[1000];

    while(scanf("%d",&n)!=EOF){

        f[1]=0;        //第一节楼梯

        f[2]=1;        //第二节楼梯

        f[3]=2;

        for(int i=4;i<=40;i++)

             f[i] = f[i-1] + f[i-2];

        scanf("%d",&m);

        printf("%d\n",f[m]);

     }

     return 0;

}

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