递推---分数矩阵

I - 分数矩阵

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

Description

我们定义如下矩阵: 
1/1 1/2 1/3 
1/2 1/1 1/2 
1/3 1/2 1/1 
矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。 
请求出这个矩阵的总和。 

Input

每行给定整数N (N<50000)，表示矩阵为 N*N.当N为0时，输入结束。

Output

输出答案，保留2位小数。

Sample Input

1
2
3
4
0

Sample Output

1.00
3.00
5.67
8.83

此题通过找规律来做，即运用递推更好做。

代码如下：

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
double a[50001];  
double b (void)  
{  
    int i;  
    memset(a,0,sizeof(a));  
    a[0]=0;  
    a[1]=1;  
    a[2]=3;  
    for(i=3;i<50000;i++)  
    {  
        a[i]=a[i-1]*2-a[i-2]+2.0/i;  
    }  
}  
int main (void)  
{  
    int n;  
    b();  
    while(~scanf("%d",&n)&&n)  
    {  
        printf("%.2lf\n",a[n]);  
    }  
    return 0;  
}  

当然，也可不用递推：

代码如下：

#include<stdio.h>  
int main (void)  
{  
    int a,i;  
    double sum2=0.0,sum=0.0;  
    while(~scanf("%d",&a)&&a!=0)  
    {  
        sum2=0.0;  
        double k=1.0;  
        for(i=a;i>1;i--)  
        {  
            sum=(1.0/i)*k;  
            sum2=sum+sum2;  
            k++;  
        }  
        printf("%.2lf\n",a+2*sum2);  
    }  
    return 0;  
}