0/1背包 hdu1864-优快云博客

这是一篇关于利用动态规划算法解决实际问题的文章，具体是计算在给定报销额度下，如何从一堆发票中找出能报销的最大金额。文章通过分析题目条件，将每张发票视为一个整体，并设定状态转移方程，最终找到最大报销额度。示例代码展示了如何实现这一算法，包括处理无效发票和物品价格限制的细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

hdu1864
Problem Description

现有一笔经费可以报销一定额度的发票。允许报销的发票类型包括买图书（A类）、文具（B类）、差旅（C类），要求每张发票的总额不得超过1000元，每张发票上，单项物品的价值不得超过600元。现请你编写程序，在给出的一堆发票中找出可以报销的、不超过给定额度的最大报销额。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行包含两个正数 Q 和 N，其中 Q 是给定的报销额度，N（<=30）是发票张数。随后是 N 行输入，每行的格式为：
m Type_1:price_1 Type_2:price_2 … Type_m:price_m
其中正整数 m 是这张发票上所开物品的件数，Type_i 和 price_i 是第 i 项物品的种类和价值。物品种类用一个大写英文字母表示。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

Output

对每个测试用例输出1行，即可以报销的最大数额，精确到小数点后2位。

Sample Input

200.00 3
2 A:23.50 B:100.00
1 C:650.00
3 A:59.99 A:120.00 X:10.00
1200.00 2
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1200.50 3
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1 A:100.00
100.00 0

Sample Output

123.50
1000.00
1200.50

这是一道背包题。但是我一开始自己做还是做不出来后面看了题解才做出来，果然还是太菜了。题目中的单向物品价格不超过600，其实是同一种物品的价格不得超过600.

可以把每张发票看做一个整体，统计每张发票的总价，还要去掉不符合要求的发票。

dp[i]是背包的容量，money[i]是第几张有效发票的价格。状态转移外层是当前的发票，内层是前面i-1个发票，如果前面的总价加上现在的发票不超过给定的值就加上现在的发票。

最后要遍历dp数组找出最大的那个。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double dp[40];
double money[40];
double q,n;
int main(){
    while(~scanf("%lf%lf",&q,&n)){
        memset(money,0,sizeof(money));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int cnt = 1;//用来记有效的发票
        if(n==0) break;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            int m;
            int flag=0;
            double A,B,C;
            A=B=C=0;
            scanf("%d",&m);
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                char ch;double x;
                scanf(" %c:%lf",&ch,&x);//这里有坑 前面要加一个空格 上面输入m之后的回车会占了ch
                if(ch=='A') A+=x;
                if(ch=='B') B+=x;
                if(ch=='C') C+=x;
                if(ch!='A'&&ch!='B'&&ch!='C') flag=1;
            }
            if(!flag&&A<=600&&B<=600&&C<=600&A+B+C<=1000)
                money[cnt++]=A+B+C;
        }
        for(int i = 1; i < cnt; i++){
            for(int j = i-1; j >= 0; j--){
                if(dp[j]+money[i]<=q)//前面的加上现在的发票不超过给定的值
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+money[i]);
            }
        }
        double ans = 0;
        for(int i = 0; i < cnt; i++)
            if(ans<dp[i]) ans=dp[i];//找出最大的那个 因为背包的容量不是原来就给你排好的
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
}