排序算法——快速排序

一、基本原理

选择一个基准数,通过一趟排序将比他小的数放在他左边,比他大的数放在他的右边。

  • 选择基准数,通常是数列的第一个元素;
  • 将比基准数小的数放在基准数左边,把比基准数大的数放在基准数的右边,所以基准数放在数列的中间;
  • 对“基准数左侧数列”和"基准数右侧数列"执行以上操作。

二、算法分析

以数组{6, 3, 8, 2, 9, 1}为例:
第一轮left = 0, right = 5,i = left, j = right,基准数p=6

  • j = 5:比较6和1,1<6,设置a[i++] = a[j],数组为:1, 3, 8, 2, 9, 1
  • i = 1:比较6和3,3<6,不交换位置;
  • i = 2:比较6和8,8>6,设置a[j++] = a[i],数组为:1, 3, 8, 2, 9, 8
  • j = 4:比较6和9,9>6,不交换位置;
  • j = 3:比较6和2,2>6,设置a[i++] = a[j],数组为:1, 3, 2, 2, 9, 8
    不满足i < j循环结束,设置a[i=3] = p,数组为:1, 3, 2, 6, 9, 8

第二轮left = 0, right = 2,i = left, j = right,基准数p=1
  • j = 2:比较2和1,1<2,不交换位置;
  • i = 1:比较3和1,1<3,不交换位置;
    不满足i < j循环结束,设置a[i=0] = p,数组为:1, 3, 2, 6, 9, 8

第三轮left = 0, right = -1,此轮无效,直接退出


第四轮left = 1, right = 2,i = left, j = right,基准数p=3
  • j = 2:比较2和3,设置a[i++]= a[j],数组为:1, 2, 2, 6, 9, 8
    不满足i<j结束循环,设置a[i=2]=3,数组为:1, 2, 3, 6, 9, 8

第五轮left = 1, right = 1,此轮无效,直接退出
第六轮left = 3, right = 2,此轮无效,直接退出
第七轮left = 4, right = 5,i = left, j = right,基准数p=9
  • j=6:比较8和9,8 < 9,设置a[i++] = a[j],数组为:1, 2, 3, 6, 8, 8
    不满足i<j结束循环,设置a[i = 5]=9,数组为:1, 2, 3, 6, 8, 9

第八轮left = 4, right = 4,此轮无效,直接退出
第九轮left = 6, right = 5,此轮无效,直接退出

三、算法实现

static void quickSort(int left, int right) {
		if (left >= right) {
			return;
		}
		int p = arr[left];
		int i = left;
		int j = right;
		while (i < j) {
			for (; i < j && arr[j] > p; j --) {
			}
			if (i < j) {
				arr[i++] = arr[j];
			}
			for (; i < j && arr[i] < p; i ++) {
			}
			if (i < j) {
				arr[j--] = arr[i];
			}
		}
		arr[i] = p;
		quickSort(left, i - 1);
		quickSort(j+1, right);
	}

三、参考链接

  1. 快速排序
  2. 快速排序—(面试碰到过好几次)
### 快速排序分治算法实现与原理 快速排序是一种基于分治策略的经典排序算法,其核心思想是通过选取一个基准值(Pivot),将待排序组划分为两个子组,使得左侧子组的元素均不基准值,右侧子组的元素均不小于基准值。随后递归地对这两个子组进行相同的操作,直到每个子组只有一个元素或为空为止。 #### 1. 快速排序的核心思想 快速排序的关键在于如何有效地划分组以及递归处理子组的过程。具体来说,快速排序可以分解为以下几个阶段[^2]: - **选择基准值 (Pivot)**:通常可以选择第一个元素、最后一个元素或者随机选择某个元素作为基准值。 - **分区操作 (Partition)**:重新排列组,使所有小于基准值的元素位于左边,所有基准值的元素位于右边,并返回基准值的位置索引。 - **递归排序**:对基准值两侧的子组分别递归应用相同的分区和排序逻辑。 最终的结果是,当所有的子组都被排序完成后,整个组也变得有序。 #### 2. 时间复杂度分析 快速排序的时间性能取决于每次分割后的子小分布情况。理想情况下,如果每次都能均匀地将组一分为二,则时间复杂度为 \( O(N \log N) \)[^4]。然而,在最坏的情况下(例如输入组已经完全逆序或顺序排列),可能会退化至线性平方级的时间复杂度 \( O(N^2) \)。 #### 3. 空间复杂度 由于快速排序采用的是原地排序方式,因此不需要额外分配量的存储空间来保存临时副本。除了用于记录递归调用栈的空间外,几乎无需其他辅助内存资源消耗。对于平均情况而言,递归深度约为 \( \log N \),故总体空间复杂度接近于 \( O(\log N) \)[^2]。 #### 4. Python 实现代码示例 以下是使用Python编写的快速排序的一个简单版本: ```python def quick_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr else: pivot = arr[len(arr)//2] left = [x for x in arr if x < pivot] middle = [x for x in arr if x == pivot] right = [x for x in arr if x > pivot] return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right) # 测试例子 example_array = [3,6,8,10,1,2,1] print("Sorted array:", quick_sort(example_array)) ``` 此段程序展示了基本的功能框架,实际工程环境中可能还需要考虑更多边界条件及优化措施。 #### 5. 不稳定性的讨论 值得注意的一点是,尽管快速排序效率很高,但它并非总是稳定的排序方法。所谓稳定性是指相等键值的据项在排序之后能够保持原有的相对次序不变。而因为我们在上面给出的例子中直接丢弃了关于位置的信息,所以在某些特定场景下可能导致原本相邻重复值被打散重组从而破坏原有秩序关系[^1]。 ---
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