排序算法——冒泡排序

一、算法原理

1. 比较相邻两个元素a[j]和a[j+1]，如果a[j] > a[j+1]则交换两个元素的位置；
2. 对每一对相邻的元素执行同样操作，从而开始一对到结束一对，在这一步骤完成后最后一个元素就是最大的元素；
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

二、算法分析

以数组{6, 3, 8, 2, 9, 1}为例
第一轮： i = 0

• 第1次排序：比较6和3，6>3，交换位置：[3, 6, 8, 2, 9, 1]
• 第2次排序：比较6和8，6<8，不交换位置
• 第3次排序：比较8和2，8>2，交换位置：[3, 6, 2, 8, 9, 1]
• 第4次排序：比较8和9，8<9，不交换位置
• 第5次排序：比较9和1，9>1，交换位置：[3, 6, 2, 8, 1, 9]

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第二轮： i = 1

• 第1次排序：比较3和6，3<6，不交换位置
• 第2次排序：比较6和2，6>2，交换位置：[3, 2, 6, 8, 1, 9]
• 第3次排序：比较6和8，6<8，不交换位置
• 第4次排序：比较8和1，8>1，交换位置：[3, 2, 6, 1, 8, 9]

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第三轮： i = 2

• 第1次排序：比较3和2，3>2，交换位置：[2, 3, 6, 1, 8, 9]
• 第2次排序：比较3和6，3<6，不交换位置
• 第3次排序：比较6和1，6>1，交换位置：[2, 3, 1, 6, 8, 9]

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第四轮： i = 3

• 第1次排序：比较2和3，2<3，不交换位置
• 第2次排序：比较3和1，3>1，交换位置：[2, 1, 3, 6, 8, 9]

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第五轮： i = 4

• 第1次排序：比较2和1，2>1，交换位置：[1, 2, 3, 6, 8, 9]

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排序结束，从以上可以知道：

比较次数C = (N -1) + (N - 2) + … + 2 + 1 = N * (N-1)/2
移动最少次数：Mmin = 0
移动最大次数：Mmin = 3*N(N-1)/2

如需查看元素交换动态图，请移步：Comparison Sorting Algorithms

三、算法实现

import java.util.Arrays;

public class BubbleSort {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = {6, 3, 8, 2, 9, 1};
		for (int i = 0, len = arr.length; i < len; i ++) {
			for (int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
				if (arr[j] > arr[j+1]) {
					int temp = arr[j];
					arr[j] = arr[j+1];
					arr[j+1] = temp;
				}
				System.out.println("第" + (i+1) + "," + (j+1) + "次：" + Arrays.toString(arr));
			}
		}
	}
}

四、改进算法

在进行一轮比较的时候，如果交换元素的次数为0，则可以认为已经排序好。

import java.util.Arrays;

public class BubbleSort {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = {6, 3, 8, 2, 9, 1};
		for (int i = 0, len = arr.length; i < len; i ++) {
			int mc = 0;
			for (int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
				if (arr[j] > arr[j+1]) {
					int temp = arr[j];
					arr[j] = arr[j+1];
					arr[j+1] = temp;
					mc ++;
				}
				System.out.println("第" + (i+1) + "," + (j+1) + "次：" + Arrays.toString(arr));
			}
			if (mc == 0) {
				break;
			}
		}
	}
}

五、参考链接

1. 冒泡排序及其复杂度分析
2. Java中的经典算法之冒泡排序(Bubble Sort)
3. 冒泡排序