排序算法——冒泡排序

本文详细介绍了冒泡排序的原理,通过实例分析了冒泡排序的过程,包括算法实现、比较次数和移动次数的计算,并探讨了如何改进冒泡排序以提高效率。此外,还提供了相关链接供进一步学习。

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一、算法原理

  1. 比较相邻两个元素a[j]和a[j+1],如果a[j] > a[j+1]则交换两个元素的位置;
  2. 对每一对相邻的元素执行同样操作,从而开始一对到结束一对,在这一步骤完成后最后一个元素就是最大的元素;
  3. 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个;
  4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

二、算法分析

以数组{6, 3, 8, 2, 9, 1}为例
第一轮: i = 0

  • 第1次排序:比较6和3,6>3,交换位置:[3, 6, 8, 2, 9, 1]
  • 第2次排序:比较6和8,6<8,不交换位置
  • 第3次排序:比较8和2,8>2,交换位置:[3, 6, 2, 8, 9, 1]
  • 第4次排序:比较8和9,8<9,不交换位置
  • 第5次排序:比较9和1,9>1,交换位置:[3, 6, 2, 8, 1, 9]

第二轮: i = 1
  • 第1次排序:比较3和6,3<6,不交换位置
  • 第2次排序:比较6和2,6>2,交换位置:[3, 2, 6, 8, 1, 9]
  • 第3次排序:比较6和8,6<8,不交换位置
  • 第4次排序:比较8和1,8>1,交换位置:[3, 2, 6, 1, 8, 9]

第三轮: i = 2
  • 第1次排序:比较3和2,3>2,交换位置:[2, 3, 6, 1, 8, 9]
  • 第2次排序:比较3和6,3<6,不交换位置
  • 第3次排序:比较6和1,6>1,交换位置:[2, 3, 1, 6, 8, 9]

第四轮: i = 3
  • 第1次排序:比较2和3,2<3,不交换位置
  • 第2次排序:比较3和1,3>1,交换位置:[2, 1, 3, 6, 8, 9]

第五轮: i = 4
  • 第1次排序:比较2和1,2>1,交换位置:[1, 2, 3, 6, 8, 9]

排序结束,从以上可以知道:

比较次数C = (N -1) + (N - 2) + … + 2 + 1 = N * (N-1)/2
移动最少次数:Mmin = 0
移动最大次数:Mmin = 3*N(N-1)/2

如需查看元素交换动态图,请移步:Comparison Sorting Algorithms

三、算法实现

import java.util.Arrays;

public class BubbleSort {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = {6, 3, 8, 2, 9, 1};
		for (int i = 0, len = arr.length; i < len; i ++) {
			for (int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
				if (arr[j] > arr[j+1]) {
					int temp = arr[j];
					arr[j] = arr[j+1];
					arr[j+1] = temp;
				}
				System.out.println("第" + (i+1) + "," + (j+1) + "次:" + Arrays.toString(arr));
			}
		}
	}
}

四、改进算法

在进行一轮比较的时候,如果交换元素的次数为0,则可以认为已经排序好。

import java.util.Arrays;

public class BubbleSort {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = {6, 3, 8, 2, 9, 1};
		for (int i = 0, len = arr.length; i < len; i ++) {
			int mc = 0;
			for (int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
				if (arr[j] > arr[j+1]) {
					int temp = arr[j];
					arr[j] = arr[j+1];
					arr[j+1] = temp;
					mc ++;
				}
				System.out.println("第" + (i+1) + "," + (j+1) + "次:" + Arrays.toString(arr));
			}
			if (mc == 0) {
				break;
			}
		}
	}
}

五、参考链接

  1. 冒泡排序及其复杂度分析
  2. Java中的经典算法之冒泡排序(Bubble Sort)
  3. 冒泡排序
冒泡排序是一种简单的排序算法,它重复地遍历待排序的元素,比较相邻元素的大小,如果顺序错误就交换它们,直到没有需要交换的元素为止。下面是冒泡排序的C语言实现: ```c void bubbleSort(int arr[], int n) { for(int i = 0; i < n-1; i++) { int flag = 0; //是否冒泡 for(int j = 0; j < n-1; j++) { if(arr[j > arr[j+1]) { swap(&arr[j], &arr[j+1]); flag = 1; } } if(flag == 0) { //如果没有发生交换,说明数组已经有序,可以提前结束循环 break; } } } ``` 在这个实现中,冒泡排序函数`bubbleSort`接受一个整型数组`arr`和数组长度`n`作为参数。它使用两层循环来遍历数组,并通过比较相邻元素的大小来进行交换。内层循环每次将最大的元素冒泡到数组的末尾。外层循环控制了冒泡的轮数,每一轮都会将当前未排序的最大元素放在正确的位置上。如果在某一轮的冒泡过程中没有发生交换,说明数组已经有序,可以提前结束循环,从而提高算法的效率。 需要注意的是,上述代码中使用了一个`swap`函数来交换两个元素的值,你可以根据需要自行实现该函数。此外,为了减少冒泡排序的时间复杂度,可以在内层循环中添加一个标志位`flag`,用于标记是否发生了交换。如果某一轮的冒泡过程中没有发生交换,说明数组已经有序,可以提前结束循环。这样可以避免不必要的比较和交换操作,提高排序的效率。
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