LeetCode——Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

» Solve this problem

这题存在一个数学推导式的，复杂度为O(n)。

我采用的是O(n^2)的方法，相对而言直观一点。

令f[n]表示：n个节点有f(n)棵二叉搜索树。：以i 为根节点的树，其左
子树由[1, i-1] 构成，其右子树由[i+1, n] 构成。

假设已知f[0]~f[n]，求f[n+1]：

n+1个节点中有一个是根节点，根节点下左子树设为L，右子树设为R。

Ln表示左子树节点个数，Rn表示右子树节点个数，则Ln + Rn + 1（根节点） = n + 1（总节点个数），即Ln + Rn = n。

那么左子树有f[Ln]种情况，右子树有f[Rn]种情况，因此f[n + 1] = Sigma(f[Ln] * f[Rn])。

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1. class Solution {  
2. public:  
3.     int numTrees(int n) {  
4.         // Start typing your C/C++ solution below  
5.         // DO NOT write int main() function  
6.         int f[n + 1];  
7.         memset(f, 0, sizeof(int) * (n + 1));  
8.         f[0] = 1;  
9.         for (int i = 1; i <= n; i++) {  
10.             for (int j = 0; j < i; j++) {  
11.                 f[i] += f[j] * f[i - 1 - j];  
12.             }  
13.         }  
14.         return f[n];  
15.     }  
16. };