【C语言傅里叶级数画爱心】

C语言傅里叶级数实现运用

关于使用C++和EasyX库实现爱心动态效果

使用C语言和EasyX库实现爱心动态效果

在本文中，我们将会介绍如何使用C/C++和EasyX库来实现一个美丽的爱心动态效果。该项目涉及到傅里叶级数展开式、三角函数等相关知识点，旨在帮助读者更深入地理解这些概念。

项目背景

爱心是一种象征着爱情和浪漫的图案，在生活中经常被用作礼物或装饰品。而在计算机图形学领域，我们可以通过运用数学公式和程序技术，创造出各种各样的精美爱心效果。在这个项目中，我们将利用傅里叶级数展开式和三角函数的知识，实现一个具有动态效果的爱心图案。

实现思路

傅里叶级数展开式

首先，我们需要了解什么是傅里叶级数展开式。简单来说，它是将任意周期函数分解成若干个正弦波的和的形式。对于一个以原点为圆心的单位圆上的点P(x,y)，我们可以用下面的公式来表示：

$$x=r\cos (\theta )$$

$$y=r\sin (\theta )$$

其中，r是点到原点的距离，$\theta$是点与正X轴之间的夹角。因此，对于一个以原点为圆心、半径为r的圆上的点P(x,y)，它的坐标可以表示成：

$$x=r\cos (\frac{2\pi }{T}t)$$

$$y=r\sin (\frac{2\pi }{T}t)$$

其中，T是函数的周期，t是时间变量。

爱心图案绘制

接下来，我们将利用傅里叶级数展开式和三角函数的知识，实现一个具有动态效果的爱心图案。

首先，我们需要定义一些常量和变量。在这个项目中，我们设定了A点到O点的距离为80，B点到A点的距离为70，C点到B点的距离为60。然后，我们通过循环遍历整个爱心图案，并计算出每个点的坐标。最后，我们使用EasyX库提供的函数，逐帧绘制出动态的爱心效果。

代码分析

下面是完整的代码实现过程，包括了类的定义、主函数等部分：

#include <graphics.h>
#include <math.h>
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>  
#include<stdlib.h>
#include<conio.h>
#include<windows.h>
#include<easyx.h>

class XY
{
   
public:
    int x;
    int y;
};

int main()
{
   
    initgraph(900, 900,0); // 初始化图形窗口
    Sleep(1500);
    setbkcolor(WHITE);   // 设置背景色为白色
    cleardevice();       // 清屏

    // 定义常量和变量
    #define PI 3.14159265358979323846
    int x, y;
    double t;
    int num = 0;

    // 绘制爱心的傅里叶级数展开式
    XY xy[3344] = {
    0 };
    XY O = {
    450, 450 }; // O点坐标
    setcolor(RED);
    for (t = 0.0; t <= 2 * 3.14159; t += 0.01)
    {
   
        // 傅里叶级数展开式的参数
        double a = 16.0 * pow(sin(t), 3);
        double b = 13.0 * cos(t) - 5.0 * cos(2 * t) - 2.0 * cos(3 * t) - cos(4 * t);

        // 计算爱心轮廓上的点坐标
        x = O.x + a * 16;  // 320 是爱心的中心点横坐标
        y = O.y - b * 16;  // 240 是爱心的中心点纵坐标

        // 绘制当前点
        putpixel(x, y, RED);
        xy[num].x = x; xy[num].y = y; num++;
    }
    Sleep(2000);

    T:
    int a = 80; // A点到O点的距离
    int b = 70; // B点到A点的距离
    int c = 60;  // C点到B点的距离

    XY A = {
    O.x + a, O.y }; // A点坐标
    double angleA = 0; // A点角度
    XY B; // B点坐标
    double angleB = 0; // B点角度
    XY C; // C点坐标
    double angleC = 0; // C点角度

    vector<XY> container; // 存储每个点D的容器

    for (int d = 0; d < num; d++)
    {
   
        A.x = O.x + a * cos(angleA);
        A.y = O.y + a * sin(angleA);
        B.x = A.x + b * cos(angleA);
        B.y = A.y + b * sin(angleA);
        C.x = B.x + c * cos(angleB);
        C.y = B.y + c * sin(angleB);
        circle(A.x, A.y, a/2);
        circle(B.x, B.y, b/2);
        circle(C.x, C.y, c/2);
        container.push_back(XY{
    xy[d].x ,xy[d].y });
        for (int i = 0; i < container.size(); i++)
        {
   
            putpixel(container[i].x, container[i].y, BLACK); // 逐一绘制容器内存储的点
        }

        line(O.x, O.y, A.x, A.y); // 绘制O->A线段
        line(A.x, A.y, B.x, B.y); // 绘制A->B线段
        line(B.x, B.y, C.x, C.y); // 绘制B->C线段
        line(C.x, C.y, xy[d].x ,xy[d].y); // 绘制C->D线段

        Sleep(10); // 延迟一段时间，使动画效果更明显
        cleardevice(); // 清屏
        angleA += ((PI / 180) * 1); // A点角度增加jiao度
        angleB +=(( PI / 180)*2); // A点角度增加jiao度
    }
    goto T;

    getch();          // 暂停，等待用户关闭窗口
    closegraph();     // 关闭图形窗口
    return 0;
}

总结

本文介绍了如何使用C++和EasyX库实现一个美丽的爱心动态效果。通过运用傅里叶级数展开式和三角函数的知识，我们成功地创造出了一个具有动态效果的爱心图案。这个项目不仅可以帮助读者深入理解傅里叶级数展开式、三角函数等相关概念，同时也为大家提供了一个有趣的程序设计实践。

拓展延伸：

如果你依旧不明白（小白篇）：

如何使用C++和EasyX库实现一个动态爱心效果

在这个项目中，我们将利用C++编程语言和EasyX图形库来实现一个动态爱心效果。

1. 准备工作

首先，我们需要准备好开发环境和必要的库文件。具体步骤如下：

1. 安装Visual Studio或其他C++编译器。
2. 下载EasyX图形库并安装。
3. 在项目属性中设置附加包含目录和附加库目录。
4. 添加graphics.h头文件到源代码中。

2. 绘制静态爱心轮廓

接下来，我们将绘制一个静态的爱心轮廓。具体步骤如下：

1. 初始化图形窗口。
2. 设置背景色为白色。
3. 清屏。
4. 使用傅里叶级数展开式计算爱心轮廓上的点坐标。
5. 绘制每个点，并存储到一个容器中。

// 定义常量和变量
#define PI 3.14159265358979323846
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
   
    initgraph(900, 900,0<