leetcode 51. N-Queens-优快云博客

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n-Queens难题是将n个皇后放在n×n棋盘上，确保彼此不攻击。给定整数n，返回所有不同解。每个解表示皇后放置的棋盘配置，'Q'代表皇后，'.'代表空位。例如n=4时，存在两种不同的解法。解决方法主要采用递归，检查当前位置是否与之前行、列和对角线上的皇后冲突。

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The n-queens puzzle is the problem of placing nqueens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.'both indicate a queen and an empty space respectively.

Example:

Input: 4
Output: [
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
Explanation: There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle as shown above.

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入: 4
输出: [
[".Q..", // 解法 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],

["..Q.", // 解法 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

解题思路：

这道题很明显的递归求法了，就是判断放置的位置是否有效这里麻烦了一些，需要遍历之前的所有行（判断同一行，同一列，斜线上的皇后是否有冲突）；

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) 
    {
        vector<string> cur(n , string(n ,'.')) ;
        backtrack(0 , cur) ;
        return ans ;
    }
    
    
    void backtrack(int n , vector<string>& cur)
    {
        if(n == cur.size()) ans.push_back(cur) ;
        
        for(int i = 0 ; i < cur.size() ; i++)
        {
            if( isvalid(i , n , cur) )
            {
                cur[n][i] = 'Q' ;
                backtrack(n + 1 , cur) ;
                cur[n][i] = '.' ;
            }
        }
    }
    
    bool isvalid(int k , int n , vector<string>& cur) //判断放置的位置是否有效
    {
        for(int i = 0 ; i < n ; i++)
        {
            if(cur[i][k] == 'Q') return false ;
        }
        for(int i = n - 1 , j = k - 1 ; i >= 0 && j >= 0 ; --i , --j)
        {
            if(cur[i][j] == 'Q') return false ;
        }
        for(int i = n - 1 , j = k + 1 ; i >= 0 && j < cur.size() ; --i , ++ j)
        {
            if(cur[i][j] == 'Q') return false ; 
        }
        return true ;
    }
    
private:
    
    vector<vector<string>> ans ;
};