leetcode 41. First Missing Positive

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博客围绕寻找未排序整数数组中缺失的首个正数展开。因要求算法时间复杂度为O(n)，一般排序方法不可用。先介绍用HashSet的解法，但该解法不满足O(1)空间复杂度。后提出覆盖原有数组的思路，将数字放到对应位置，最后遍历数组找出缺失的首个正数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given an unsorted integer array, find the smallest missing positive integer.

Example 1:

Input: [1,2,0]
Output: 3

Example 2:

Input: [3,4,-1,1]
Output: 2

Example 3:

Input: [7,8,9,11,12]
Output: 1

Note:

Your algorithm should run in O(n) time and uses constant extra space.

这道题让我们找缺失的首个正数，由于限定了O(n)的时间，所以一般的排序方法都不能用，最开始我没有看到还限制了空间复杂度，所以想到了用HashSet来解，这个思路很简单，第一遍遍历数组把所有的数都存入HashSet中，并且找出数组的最大值，下次循环从1开始递增找数字，哪个数字找不到就返回哪个数字，如果一直找到了最大的数字，则返回最大值+1，代码如下：

解法一：

// NOT constant space
class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
        int mx = 0;
        unordered_set<int> s;
        for (int num : nums) {
            if (num <= 0) continue;
            s.insert(num);
            mx = max(mx, num);
        }
        for (int i = 1; i <= mx; ++i) {
            if (!s.count(i)) return i;
        }
        return mx + 1;
    }
};

但是上面的解法不是O(1)的空间复杂度，所以我们需要另想一种解法，既然不能建立新的数组，那么我们只能覆盖原有数组，我们的思路是把1放在数组第一个位置nums[0]，2放在第二个位置nums[1]，即需要把nums[i]放在nums[nums[i] - 1]上，那么我们遍历整个数组，如果nums[i] != i + 1, 而nums[i]为整数且不大于n，且大于0 ，另外nums[i]不等于nums[nums[i] - 1]的话，我们将两者位置调换，如果不满足上述条件直接跳过，最后我们再遍历一遍数组，如果对应位置上的数不正确则返回正确的数，代码如下：

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size() ;
        int i = 0 ;
        while(i < n)
        {
            if(nums[i] != i + 1 && nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[nums[i] - 1] != nums[i])
            {
                swap(nums[i] , nums[nums[i] - 1]) ;
            }
            else
                ++i ;
        }
        
        for(int i = 0 ; i < n ; ++i)
        {
            if(nums[i] != i + 1) return i + 1 ;
        }
        
        return n + 1 ;
    }
};