Hard-题目30：85. Maximal Rectangle

最新推荐文章于 2022-06-16 19:04:35 发布

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本文介绍了解决LeetCode上第85题“最大矩形”的算法思路，通过将问题转化为直方图最大面积问题，并使用动态规划方法求解。提供了一段高效的Java代码实现。

题目原文：
Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest rectangle containing all ones and return its area.
题目大意：
给出一个0-1矩阵，求出最大的全1矩阵。
题目分析：
（这也是原创的）朴素解法就是dfs，复杂度貌似为 $O(4^n)$ 就不谈了。
然后考虑DP，注意本题在Leetcode的题号是85题，好眼熟啊。刚才做到Hard-题目27：84. Largest Rectangle in Histogram是求直方图的最大面积。好像找到了什么关联对不对？没错，我们可以把这个0-1矩阵的第i行以上的子矩阵看做一个直方图，那么求每个子矩阵的直方图的面积最大值的最大值（好绕，看懂了么）就是题目的要求啦。
那么就好办了，直接调用Hard第27题的代码就行了。
源码：（language：java）
public class Solution {
public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
if(matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return 0;

    int[] height = new int[matrix[0].length];
    for(int i = 0; i < matrix[0].length; i ++){
        if(matrix[0][i] == '1') height[i] = 1;
    }
    int result = largestInLine(height);
    for(int i = 1; i < matrix.length; i ++){
        resetHeight(matrix, height, i);
        result = Math.max(result, largestInLine(height));
    }

    return result;
}

private void resetHeight(char[][] matrix, int[] height, int idx){
    for(int i = 0; i < matrix[0].length; i ++){
        if(matrix[idx][i] == '1') height[i] += 1;
        else height[i] = 0;
    }
}    

public int largestInLine(int[] height) {
    if(height == null || height.length == 0) return 0;
    int len = height.length;
    Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();
    int maxArea = 0;
    for(int i = 0; i <= len; i++){
        int h = (i == len ? 0 : height[i]);
        if(s.isEmpty() || h >= height[s.peek()]){
            s.push(i);
        }else{
            int tp = s.pop();
            maxArea = Math.max(maxArea, height[tp] * (s.isEmpty() ? i : i - 1 - s.peek()));
            i--;
        }
    }
    return maxArea;
}

}
成绩：
27ms,64.32%,32ms,8.41%