Hard-题目26：233. Number of Digit One

题目原文：
Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.
题目大意：
问[1,n]的整数里面有多少个数字1？
题目分析：
纯数学题，由@1401-高洪帆给出公式f(n)的数学形式,具体是什么我推不出来了，翻译成计算机代码将就看吧。
源码：（language：java）

public class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        int[] powers = new int[]{0,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000,2147483647};
        int k=0;
        if(n==2147483647)
            k=10;
        else {
            while(powers[k]<=n)
                k++;
        }

        if(n<=0)
            return 0;
        else if(n>=1 && n<10)
            return 1;
        else {
            k--;
            return countDigitOne(powers[k]-1)*(n/powers[k])+countDigitOne(n%powers[k])+(n>=2*powers[k]?powers[k]:n-powers[k]+1);
        }
    }

}

成绩：
0ms,7.97%,0ms,92.03%
cmershen的碎碎念：
听说acm中有很多题可以直接推出数学公式，但求职的机试中好像还是更侧重计算机算法吧。