Hard-题目25：282. Expression Add Operators

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本文介绍了一种使用深度优先搜索(DFS)算法解决给定数字字符串和目标值的问题，通过在数字间添加加、减、乘运算符，使得运算结果等于目标值。提供了详细的Java代码实现，并分析了算法的时间效率。

题目原文：
Given a string that contains only digits 0-9 and a target value, return all possibilities to add binary operators (not unary) +, -, or * between the digits so they evaluate to the target value.

Examples:
“123”, 6 -> [“1+2+3”, “1*2*3”]
“232”, 8 -> [“2*3+2”, “2+3*2”]
“105”, 5 -> [“1*0+5”,”10-5”]
“00”, 0 -> [“0+0”, “0-0”, “0*0”]
“3456237490”, 9191 -> []
题目大意：
给出一个数字字符串和一个整数，求出在数字之间添加加、减、乘三种符号得到的表达式字符串的运算结果等于目标整数的所有解。
题目分析：
既然是求所有解，那就考虑dfs。首先开一个数组path，长度为数字串的2倍-1（因为最多添加n-1个运算符），dfs的参数用dfs(List<String> ret, char[] path, int len, long left, long cur, char[] digits, int pos, int target)表示，其中ret记录答案，path记录当前搜索路径，len表示path目前位置，left为之前计算结果，cur为当前计算结果，digits为输入的字符串对应的char[]数组，pos为digits目前位置，target为目标值。
若left+cur等于目标值且pos为digits末尾，则说明找到解，记录下答案。否则搜索，每找到一个数则分别尝试+，-，*并向下搜索。有一个要注意的地方，就是乘法的顺序问题，所以搜索+、-时，都是把数更新在left上，乘法是更新在cur上。
源码：（language：java）

public class Solution {
    private void dfs(List<String> ret, char[] path, int len, long left, long cur, char[] digits, int pos, int target) {
        if (pos == digits.length) {
            if (left + cur == target) ret.add(new String(path, 0, len));
            return;
        }
        long n = 0;
        int j = len + 1;
        for (int i = pos; i < digits.length; i++) {
            n = n * 10 + digits[i] - '0';
            path[j++] = digits[i];
            path[len] = '+';
            dfs(ret, path, j, left + cur, n, digits, i + 1, target);
            path[len] = '-';
            dfs(ret, path, j, left + cur, -n, digits, i + 1, target);
            path[len] = '*';
            dfs(ret, path, j, left, cur * n, digits, i + 1, target);
            if (digits[pos] == '0') break; 
        }
    }
    public List<String> addOperators(String num, int target) {
        List<String> ret = new LinkedList<>();
        if (num.length() == 0) return ret;
        char[] path = new char[num.length() * 2 - 1];
        char[] digits = num.toCharArray();
        long n = 0;
        for (int i = 0; i < digits.length; i++) {
            n = n * 10 + digits[i] - '0';
            path[i] = digits[i];
            dfs(ret, path, i + 1, 0, n, digits, i + 1, target);
            if (n == 0) break;
        }
        return ret;
    }
}

成绩：
18ms,beats 98.68%,241ms,2.21%
cmershen的碎碎念：
有一个不太理解的地方，在搜减法的时候，dfs(ret, path, j, left + cur, -n, digits, i + 1, target);这一行改为dfs(ret, path, j, left - cur, n, digits, i + 1, target);为什么会wa？