Hard-题目13：72. Edit Distance

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本文详细介绍了解决字符串转换问题的编辑距离算法，通过动态规划的方法，实现了计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少操作次数（包括插入、删除和替换字符）。文章提供了Java实现代码，并分析了算法的时间效率。

题目原文：
Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character
题目大意：
要把word1变成word2，总共分几步？
————赵本山小品台词迷之乱入。。。

每一步可以增加一个字符、减少一个字符、修改一个字符。求把字符串word1变成word2的最小步数。
题目分析：
设dp[i][j]表示把word1的前i个字符变成word2的前j个字符的最小步数，首先初始化dp[0][j]=j(显然如此，因为把空串变成一个长度为j的字符串只能增加)，同理dp[i][0]=i.
接下来转移方程亦不难理解：考虑dp[i][j]，如果word1[i]==word2[j]，那么这一位就没变，只需要把前面的字符以最小步数变过来就可以，因此dp[i][j]=dp[i-1][j-1]；如果不等，则只有三种情况：
（1）把word1的前i-1个字符变成word2的前j-1个字符，再修改word1[i]为word2[j]；
（2）把word1的前i个字符变成word2的前j-1个字符，再加上word2[j]；
（3）把word1的前i-1的字符变成word2的前j个字符，再删除word[i]。
因此dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],dp[i][j-1],dp[i-1][j])+1.
源码：（language：java）

public class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int len1 = word1.length(),len2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
        for (int i = 1; i<=len1; i++)
            dp[i][0] = i;
        for (int j = 1; j<=len2; j++) 
            dp[0][j] = j;
        for (int i = 1;i<=len1;i++) {
            for(int j = 1;j<=len2;j++) {
                if(word1.charAt(i-1)!=word2.charAt(j-1)) {
                    int min = Math.min(dp[i-1][j], Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i][j-1]));
                    dp[i][j] = min+1;
                }
                else
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            }
        }
        return dp[len1][len2];

    }
}

成绩：
13ms,beats 63.16%，众数13ms,19.74%
Cmershen的碎碎念：
相传这个算法在斯坦福大学的NLP公开课上讲过，我也是在上学期的《计算机语言学》课上了解到这个算法的。既然先入为主了，我并不觉得这道题有Hard难度。（比之前面几题各种高级数据结构……匪夷所思的算法……）