Middle-题目112：152. Maximum Product Subarray

最新推荐文章于 2024-08-28 11:31:52 发布

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题目原文：
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.
题目大意：
寻找最大乘积的连续子数组。
题目分析：
使用两个dp数组dpmax和dpmin，其中dpmax[i]和dpmin[i]分别表示以i为结尾的子数组的最大、最小乘积。那么初始化dpmax[0]和dpmin[0]均为nums[0]，转移方程如下：
$dpmax[i]=max(nums[i],dpmax[i-1]*nums[i],dpmin[i-1]*nums[i])$
$dpmin[i]=min(nums[i],dpmax[i-1]*nums[i],dpmin[i-1]*nums[i])$
这是因为nums[i]可能是正数也可能是负数，如果是负数且前一项的最小积是负数，则会变成最大乘积，而如果最大乘积和最小乘积都是负数或0，且nums[i]是正数，则它本身是最大乘积。所以最大值和最小值可能有三种情况。
源码：（language：java）

public class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        if(length==0)
            return 0;
        int[] dpmax = new int[length];
        int[] dpmin = new int[length];
        dpmax[0] = nums[0];
        dpmin[0] = nums[0];
        int max = dpmax[0];
        for(int i = 1;i<length;i++) {
            dpmax[i] = max(nums[i],dpmax[i-1]*nums[i],dpmin[i-1]*nums[i]);
            dpmin[i] = min(nums[i],dpmax[i-1]*nums[i],dpmin[i-1]*nums[i]);
            if(dpmax[i]>max)
                max=dpmax[i];
        }
        return max;
    }
    private int max(int a,int b,int c) {
        return a>b?(a>c?a:c):(b>c?b:c);
    }
    private int min(int a,int b,int c) {
        return a<b?(a<c?a:c):(b<c?b:c);
    }
}

成绩：
5ms,beats 10.47%,众数5ms,36.73%
cmershen 的碎碎念：
（1）本题如果用一个dp数组，即dp[i][j]维护从i~j的最大乘积，也能实现但会超时。
（2）对nums很长的情况下，可能会涉及到BigInteger高精度计算，题中没有超过int范围，故test case不够严密。
（3）这是第一次遇到同时维护多个dp数组的题，也是拓宽了思路。