Middle-题目20：153. Find Minimum in Rotated Sorted Array

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本文介绍了一种针对已知无重复元素的移位排序数组寻找最小值的方法。通过一次遍历实现，确保了高效性，并附带了实际运行效率评估。

题目原文：
Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

You may assume no duplicate exists in the array.
题目大意：
对一个移位后的数组，求最小值。
题目分析：
遍历一遍数组无脑找。
源码（略）
成绩：
1ms,beats 2.14%，众数1ms,92.29%

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【无人机】采用NOMA的节能多无人机多接入边缘计算（Matlab代码实现）内容概要：本文介绍了采用非正交多址接入（NOMA）技术的节能多无人机多接入边缘计算系统，通过Matlab代码实现相关仿真与优化。研究聚焦于提升多无人机在边缘计算环境下的能源效率与通信性能，利用NOMA技术增强频谱利用率和系统容量，同时优化任务卸载、资源分配与能耗管理，实现多无人机协同工作的高效节能目标。文中详细阐述了系统模型构建、问题建模与求解方法，并通过仿真实验验证所提方案的有效性与优越性。; 适合人群：具备一定通信系统与优化理论基础，熟悉Matlab编程，从事无人机、边缘计算、NOMA或无线通信方向研究的研究生、科研人员及工程技术人员。; 使用场景及目标：①研究多无人机在边缘计算环境下的任务卸载与资源分配策略；②探索NOMA技术在提升无人机通信效率与节能方面的应用；③通过Matlab仿真掌握复杂优化模型的建模与求解方法； 阅读建议：建议读者结合Matlab代码深入理解系统模型与算法实现细节，重点关注优化问题的数学建模过程与仿真结果分析，建议自行调试代码并尝试改进算法以加深理解。
class CH_R(Directivity): """ Real cylindrical harmonics are a set of harmonic sine and cosine functions that are periodic with period 2pi. This class defines Directivities whose directional responses are cylindrical harmonics. Parameters ---------- order, degree : int Index to this cylindrical harmonics. ind : int Single-integer index, used if both order and degree are None. normalized : bool Specifies whether the directional response is normalized (i.e. unit mean square value). """ def __init__(self, order = None, degree = None, ind = None, normalized = True, **kwargs): super().__init__(**kwargs) self.set_normalized(normalized) if order is None and degree is None: order = (ind + 1) // 2 degree = 0 if order == 0 else (ind + 1) % 2 self.order = order self.degree = degree # Override def _get_params(self): return {'order' : self.order, 'degree' : self.degree, 'normalized' : self.normalized} # Override def _get_shortlabel(self): return 'CH' def dir_gain(self, azimuth, colatitude = None, degrees = False): """ Unoriented directional gain (which is a cylindrical harmonics). Parameters ---------- azimuth : array Angles (in radians) to return directional gains for. colatitude, frequency : None Unused. degrees : bool Whether angles are given in degrees. Returns ------- gain : array_like(azimuth) Directional gains in *azimuth*. """ if degrees: azimuth = np.radians(azimuth) if self.order == 0: return np.ones_like(azimuth) if self.degree == 0: return self.h_gain * np.cos(self.order * azimuth) if self.degree == 1: return self.h_gain * np.sin(self.order * azimuth) def get_wxy(self, oriented = True, azim = None, colat = None): """ Parameters *azim* and *colat* are unused. """ if self.order == 0: return np.array([1, 0, 0]) elif self.order == 1: if self.degree == 0: return np.array([0, 1, 0]) elif self.degree == 1: return np.array([0, 0, 1]) elif self.order > 1: if self.degree == 0 or self.degree == 1: return np.array([0, 0, 0]) def set_normalized(self, normalized): self.normalized = normalized if normalized: self.h_gain = np.sqrt(2) else: self.h_gain = 1 @staticmethod def rot_mats(max_order, rad): """ Compute a collection of rotation matrices for mixture-of-CH directivities. Parameters ---------- max_order : int Highest CH order to be rotated. rad : numeric Angle of rotation, in rads. Returns ------- mats : list[array] A list of *max_order* 2x2 matrices that rotate CH weights of orders 1, ..., max_order, respectively. """ if isinstance(rad, Orientation): rad = rad.get_azimuth() mats = [] for o in range(max_order): orad = (o + 1) * rad c = np.cos(orad) s = np.sin(orad) mats.append(np.array([[c, -s], [s, c]])) return mats @staticmethod def rotate(c, mats, axis = 0): """ Rotate one mixture-of-CH directional response to another. In typical usage *c* contains an odd number of channels (1 + 2 * max_order) and *mats* contain at least max_order 2x2 matrices. If less than max_order matrices are available the corresponding high order weights are not rotated. If *c* is even the imcomplete top order is not rotated. Parameters ---------- c : array Array encoding the original directional response as CH weights. By default the first dimension (axis 0) are the CH channels, i.e. c[0] contain weight(s) of the 0th order. This can be reconfigured via *axis*. mats : list[array2d] List of rotation matrices to be applied. See also rot_mats. axis : int Index of the axis that indices CH channels. Returns ------- c_rot : array Array encoding the rotated directional response as CH weights. """ c_rot = c + 0 c_rot = c_rot.swapaxes(0, axis) for o in range(min(len(mats), (len(c_rot) - 1) // 2)): # CH weights of order o + 1 c_o = c_rot[2 * o + 1 : 2 * o + 3] # Rotation matrices are left operators hence the transpose when applied on the right. # c_o[:] = c_o.T.dot(mats[o].T).T c_o[:] = np.tensordot(mats[o], c_o, axes=1) return c_rot.swapaxes(0, axis) @staticmethod def index_to_orderdegree(index): order = (index + 1) // 2 degree = 0 if index == 0 else (index - 1) // 2 return order, degree
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<think>我们分析这个类 `CH_R`，它是 `Directivity` 的子类，用于表示圆柱谐函数（Cylindrical Harmonics）的方向特性。圆柱谐函数在二维平面（忽略高度）的声场分析中常用，例如在Ambisonics中。 ### 类功能概述 1. **初始化**：根据阶数（order）和度数（degree）或单一索引（ind）来创建圆柱谐函数的方向性模式。 2. **方向增益计算**：根据给定的方位角（azimuth）计算该方向上的增益（即圆柱谐函数的值）。 3. **获取WXY表示**：对于低阶（0阶和1阶）返回对应的Ambisonics B格式的W、X、Y分量（忽略Z，因为是2D）。 4. **归一化设置**：可以设置是否对方向性进行归一化（归一化系数为sqrt(2)）。 5. **旋转工具**：提供静态方法计算旋转矩阵，并对一组圆柱谐函数的系数进行旋转。 ### 代码实现解析 #### 初始化方法 `__init__` - 参数：`order`（阶数），`degree`（度数，0表示余弦分量，1表示正弦分量），`ind`（单一索引，用于代替order和degree），`normalized`（是否归一化）。 - 如果`order`和`degree`都为None，则使用`ind`计算它们：阶数`order = (ind+1)//2`，度数`degree`在0阶时为0，否则为`(ind+1)%2`（实际上，当ind=0时，order=0, degree=0；ind=1时，order=1, degree=0；ind=2时，order=1, degree=1；以此类推）。 - 设置归一化标志和归一化系数（通过`set_normalized`方法）。 #### 方向增益计算方法 `dir_gain` - 输入：方位角`azimuth`（必须，单位可以是弧度或度），`colatitude`（未使用，因为圆柱谐函数是2D的），`degrees`（指示角度单位）。 - 根据阶数和度数计算增益： - 0阶：全向，增益为1。 - 阶数不为0且度数为0：`h_gain * cos(order * azimuth)` - 度数为1：`h_gain * sin(order * azimuth)` - 归一化系数`h_gain`在归一化时为`sqrt(2)`，否则为1。 #### 获取WXY表示 `get_wxy` - 返回一个三维向量，分别对应Ambisonics B格式的W、X、Y（因为圆柱谐函数用于2D，所以没有Z）。 - 0阶：返回[1,0,0]（即W分量）。 - 1阶且度数为0：返回[0,1,0]（X分量）。 - 1阶且度数为1：返回[0,0,1]（Y分量）。 - 高阶（阶数>1）：返回[0,0,0]（因为低阶Ambisonics只包含0阶和1阶）。 #### 归一化设置 `set_normalized` - 设置`normalized`属性，并根据是否归一化设置`h_gain`（归一化时为`sqrt(2)`，否则为1）。 #### 旋转矩阵工具 `rot_mats` - 静态方法，计算从1阶到`max_order`阶的旋转矩阵（每个阶一个2x2的旋转矩阵）。 - 旋转角度`rad`可以是一个数值，也可以是一个`Orientation`对象（此时取其方位角）。 - 每个阶数`o`（从0到max_order-1，实际对应阶数o+1）的旋转矩阵为： ```python [[cos((o+1)*rad), -sin((o+1)*rad)], [sin((o+1)*rad), cos((o+1)*rad)]] ``` #### 旋转系数 `rotate` - 静态方法，使用旋转矩阵`mats`旋转圆柱谐函数的系数数组`c`。 - 系数数组`c`的指定轴（默认为0轴）上按顺序存储了从0阶开始的各阶系数。0阶1个，1阶2个（余弦和正弦），2阶2个，...，总共1+2*max_order个。 - 旋转过程：对于每个阶数（从1阶开始），取对应的两个系数（余弦和正弦分量），用该阶对应的旋转矩阵进行变换（矩阵乘法）。 - 注意：高阶的系数（超过提供的旋转矩阵个数）不旋转，0阶不旋转。 #### 索引转换为阶数和度数 `index_to_orderdegree` - 静态方法，根据索引`index`计算阶数`order`和度数`degree`。 - `order = (index+1)//2` - `degree = 0 if index==0 else (index-1)//2` # 注意：这个计算与初始化中的逻辑不同，可能存在错误？下面分析。 注意：在初始化中，当使用`ind`时，计算方式为： - `order = (ind+1)//2` - `degree = 0 if order==0 else (ind+1)%2` 而`index_to_orderdegree`方法中： - `order = (index+1)//2` - `degree = 0 if index==0 else (index-1)//2` 这显然不一致。例如，当index=1时： - 初始化：order=(1+1)//2=1, degree= (1+1)%2=0 -> (1,0) - 此方法：order=(1+1)//2=1, degree=(1-1)//2=0 -> (1,0) 相同。 当index=2时： - 初始化：order=(2+1)//2=1（整数除法，结果为1），degree=(2+1)%2=1 -> (1,1) - 此方法：order=(2+1)//2=1, degree=(2-1)//2=0（整数除法，1//2=0）-> (1,0) 不一致。 因此，这个方法可能存在错误。正确的应该与初始化一致：对于index，阶数`order=(index+1)//2`，度数`degree`在阶数不为0时等于`(index+1) % 2`，但注意当index=0时，阶数0，度数0。 实际上，这个方法可能没有使用，或者设计意图不同？根据函数名，它应该是将线性索引映射到(order, degree)，而我们的索引规则是： index=0 -> (0,0) index=1 -> (1,0) index=2 -> (1,1) index=3 -> (2,0) index=4 -> (2,1) ... 所以，正确的映射应该是： order = (index==0) ? 0 : (index+1)//2 # 不对，因为index=1和2对应order=1，index=3和4对应order=2。 order = (index+1)//2 # 这个对于index=0: (1//2)=0, index=1: (2//2)=1, index=2: (3//2)=1（整数除法），index=3: (4//2)=2 -> 正确。 度数：每个阶数有两个度数（0和1），所以对于给定的阶数order，第一个通道（index=2*order-1）是余弦（degree=0），第二个（index=2*order）是正弦（degree=1）。因此，度数应该是：当index=0时，度数为0；当index>=1时，度数=(index-1) % 2。但是注意，index=1: (1-1)%2=0，index=2: (2-1)%2=1，index=3: (3-1)%2=0，index=4: (4-1)%2=1，正确。 所以，`index_to_orderdegree`方法应改为： order = (index+1)//2 degree = 0 if index==0 else (index-1) % 2 但当前代码中写的是`(index-1)//2`，这会导致错误（比如index=2时，得到0，但应该是1）。 因此，这个静态方法可能是一个错误，或者它用于不同的索引方案？由于在初始化中已经使用了另一种方法，所以这个静态方法可能并未使用，或者设计有误。 ### 总结 这个类主要用于2D Ambisonics（圆柱谐函数）的方向性建模，提供了方向增益计算、系数旋转等功能。注意静态方法`index_to_orderdegree`可能存在错误。 §§相关问题§§ 1. 圆柱谐函数（CH）与球谐函数（SH）在声场表示上有何主要区别？ 2. 在`dir_gain`方法中，为什么高阶（>1阶）圆柱谐函数在`get_wxy`中返回零向量？ 3. 如何修正`index_to_orderdegree`方法以正确映射索引到阶数和度数？ 4. 旋转矩阵`rot_mats`为什么需要针对不同阶数分别计算？ 5. 在实时音频处理中，如何利用`CH_R`类实现声场旋转效果？ </think> 这个代码定义了一个**圆柱谐函数（Cylindrical Harmonics）方向性模型**类，用于声学方向性建模和Ambisonics处理。以下是核心解析： ### 功能概述 实现圆柱谐函数（2D平面声场）的方向性模型，主要用于： 1. 描述麦克风/扬声器的方向性模式 2. 实现Ambisonics B格式的2D音频处理 3. 支持方向性旋转和坐标变换 ### 关键方法解析 ```mermaid graph TD A[CH_R] --> B[初始化] A --> C[方向增益计算] A --> D[WXY分量获取] A --> E[归一化设置] A --> F[旋转矩阵计算] A --> G[系数旋转] ``` #### 1. 初始化 `__init__` - **参数转换**：支持两种索引方式 ```python if order is None: order = (ind + 1) // 2 # 从单索引计算阶数 degree = 0 if order==0 else (ind + 1) % 2 # 计算度数 ``` - **归一化**：`h_gain = √2` (归一化时) 或 `1` (非归一化) #### 2. 方向增益计算 `dir_gain` 计算指定方位角的方向响应： ```python def dir_gain(azimuth): if order==0: return 1 # 0阶：全向 if degree==0: return h_gain * cos(order*azimuth) # 余弦分量 if degree==1: return h_gain * sin(order*azimuth) # 正弦分量 ``` #### 3. WXY分量获取 `get_wxy` 返回Ambisonics B格式的2D分量： - 0阶 → [1,0,0] (W通道) - 1阶余弦 → [0,1,0] (X通道) - 1阶正弦 → [0,0,1] (Y通道) #### 4. 旋转处理核心 - **旋转矩阵生成** `rot_mats`： ```python for o in range(max_order): orad = (o+1)*rad mats.append([[cos(orad), -sin(orad)], [sin(orad), cos(orad)]]) ``` - **系数旋转** `rotate`： ```python for o in range(min(len(mats), (len(c_rot)-1)//2)): c_o = c_rot[2*o+1 : 2*o+3] # 提取当前阶数系数 c_o[:] = np.tensordot(mats[o], c_o, axes=1) # 矩阵旋转 ``` ### 圆柱谐函数特性 | 阶数 | 度数 | 物理意义 | 方向模式 | |------|------|----------|----------| | 0 | 0 | 全向声压 | 圆形 | | 1 | 0 | 前后方向 | 8字形(cos) | | 1 | 1 | 左右方向 | 8字形(sin) | | n | 0/1 | 高阶方向性 | 多瓣形 | ### 应用场景 - 2D Ambisonics编码/解码 - 声场旋转处理 - 方向性麦克风阵列建模 - VR音频中的头部旋转补偿
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