倍增lca

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本文深入探讨了倍增LCA算法的实现细节，通过预处理建立数据结构，快速求解任意两个节点的最近公共祖先。算法利用深度优先搜索进行初始化，并通过递归更新节点的祖先信息，最终实现高效查询。

倍增lca


```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=5e5+100;
struct st{
	int nxt,to;
}edge[M<<1];
int head[M],num;
void add(int x,int y){
	edge[++num].to=y;
	edge[num].nxt=head[x];
	head[x]=num;
}
int n,m,s,f[20][M],dep[M];
//f[i][x]表示x的上面2^i层是多少 
void dfs(int u,int father){
	dep[u]=dep[father]+1;//深度 
	f[0][u]=father;
	for(int i=1;i<=18;i++)//从小到大 
	f[i][u]=f[i-1][f[i-1][u]];//递推,u的上方2^(i-1)层的再上面2^(i-1)层是2^i层 
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
		int v=edge[i].to;
		if(v==father)continue;
		dfs(v,u);
	}
}
int lca(int x,int y){
	if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);//保证y在下面 
	for(int i=18;i>=0;i--){
	   if(dep[f[i][y]]>=dep[x])y=f[i][y];//向上跳在x下面 
	   if(x==y)return x;
	}
	for(int i=18;i>=0;i--)
	if(f[i][x]!=f[i][y]){
			x=f[i][x];
			y=f[i][y];
	}//不一样就向上跳,实际是二进制的想法 
	return f[0][x];//最后肯定在下一层 
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	for(int i=1,u,v;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	dfs(s,0);
	while(m--){
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		printf("%d\n",lca(a,b));
	}
	return 0;
}