27、滤波器设计全解析

滤波器设计全解析

1. 等波纹滤波器设计迭代步骤

在滤波器设计中，对于等波纹滤波器的设计，有一套特定的迭代流程：
1. 评估加权误差函数 ：在频率集合$\mathcal{F}$上，通过拉格朗日插值公式在极值频率之间进行插值，以此来评估加权误差函数。
2. 选择新的极值频率集 ：挑选使得插值误差函数达到最大值的$L + 2$个频率，从而确定新的极值频率集。
3. 迭代判断 ：若极值频率发生了改变，则从步骤2开始重复迭代。

例如，要设计一个等波纹低通滤波器，其通带截止频率$\omega_p = 0.3\pi$，阻带截止频率$\omega_s = 0.35\pi$，通带波纹$\delta_p = 0.01$，阻带波纹$\delta_s = 0.001$。由于希望阻带波纹比通带波纹小10倍，所以需要使用加权函数对误差进行加权。利用帕克斯 - 麦克莱伦算法设计该滤波器，能得到具有特定频率响应幅度的滤波器。

2. IIR滤波器设计方法

设计IIR数字滤波器通常有两种通用方法：
- 映射模拟滤波器法 ：鉴于模拟滤波器设计技术已经相当成熟，常见做法是先设计模拟IIR滤波器，再将其映射为等效的数字滤波器。这种方法不仅能利用先进的模拟滤波器设计技巧，而且由于有强大的设计程序辅助，使得IIR滤波器设计相对简单。
- 算法设计法 ：该方法一般需要借助计算机求解一组线性或非线性方程。它适用于设计具有任意频率响应特性的数字滤波器，特别是在没有模拟滤