26、离散时间系统实现与滤波器设计全解析

离散时间系统实现与滤波器设计全解析

1. 离散时间系统实现

在离散时间系统的实现中，极点与零点的配对是一个关键步骤。一般策略是先找出最接近单位圆的两个极点，例如在某些情况下，极点位于 (z = 0.9e^{j\pi/6}) ，然后将它们与最接近这些极点的两个零点配对，这里零点位于单位圆上 (z = e^{j\pi/6}) ，这样就得到了第一个二阶环节。

对于剩余的极点，接着找出最接近单位圆的极点对，可能是 (z = 0.8e^{j\pi/4}) 或者 (z = 0.8e^{j3\pi/4}) ，我们可以任意选择其中一组，如 (z = 0.8e^{j\pi/4}) ，并将其与 (z = j) 处的零点配对，得到第二个二阶环节。最后得到第三个二阶环节。级联操作则按相反顺序进行，即先 (H_3(z)) ，接着 (H_2(z)) ，最后 (H_1(z)) 。

以下是一些相关的补充问题：
- FIR 系统结构问题
- 求特定网络的单位样本响应和频率响应。
- 对于 (h(n) = 0) （(n < 0) 且 (n \geq 63) ）的线性相位滤波器，实现它所需的最小乘法、加法和延迟次数分别为 63 次延迟、63 次加法和 32 次乘法。
- 对于特定滤波器，使用直接形式结构实现需要 33 次乘法、63 次加法和 63 次延迟；使用频率采样结构实现需要 9 次乘法、10 次加法和 69 次延迟。
- IIR 系统结构问题
- 求包含单位延迟和乘法操作的网络的系统函数。
- 求特定网络的单位样本响应。
- 对于二阶全极点滤波器 (H