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最新推荐文章于 2019-04-11 21:58:05 发布

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本文详细解析了2012年天津赛区网赛中的一道难题，通过分解函数f(x)并利用数论知识，揭示了解题关键。文章深入探讨了如何将问题转化为更易于解决的形式，包括如何识别奇偶性与平方数的关系，从而得到最终的求解公式。此方法不仅适用于该竞赛题目，也提供了一种通用的数学问题解决策略。

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2012年天津赛区网赛的题目，想了好久，也没能想出来

还是小杰思路敏捷，给我讲解了一番，才让我把这个题做出来

f（x）=x-phi（x）（1——x与x互素个数）-g（x）（x的因子个数）+1

其中g（x）为multiply（q（i）+1），x=multiply（p（i）^q（i））（p（i）为所有素因子）

打表可得，phi（x）只有x=2时为奇数，其余全为偶数，而f（2）=0，可以不予考虑

所以，f（x）为odd的时候，x和g（x）模2同余

1、当x为odd时，q（i）+1全为odd，即q（i）必为even，所以x必为odd的平方数

2、当x为even时，q（i）+1全为even，即q（i）必为odd，所以x即为所有even减去even的平方数

最终可得公式 F（0——x）=x/2-2+（x==odd的平方数）

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define LL long long

LL solve(LL x)
{
    if(x<=5)return 0;
    LL ou=x/2-2;
    LL k=sqrt(x);
    LL ans=(k-3+2)/2+ou-(k-4+2)/2;
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    LL x,y;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
        printf("%I64d\n",solve(y)-solve(x-1));
    }

    return 0;
}