二分查找---河中跳房子

http://noi.openjudge.cn/ch0111/10/

问题描述 ：

每年奶牛们都要举办各种特殊版本的跳房子比赛，包括在河里从一个岩石跳到另一个岩石。这项激动人心的活动在一条长长的笔直河道中进行，在起点和离起点L远 (1 ≤ L ≤ 1,000,000,000) 的终点处均有一个岩石。在起点和终点之间，有 N (0 ≤ N ≤ 50,000) 个岩石，每个岩石与起点的距离分别为 Di (0 < Di < L)。

在比赛过程中，奶牛轮流从起点出发，尝试到达终点，每一步只能从一个岩石跳到另一个岩石。当然，实力不济的奶牛是没有办法完成目标的。

农夫约翰为他的奶牛们感到自豪并且年年都观看了这项比赛。但随着时间的推移，看着其他农夫的胆小奶牛们在相距很近的岩石之间缓慢前行，他感到非常厌烦。他计划移走一些岩石，使得从起点到终点的过程中，最短的跳跃距离最长。他可以移 走除起点和终点外 的 至多 M (0 ≤ M ≤ N ) 个岩石。

请帮助约翰确定移走这些岩石后， 最长可能的最短跳跃距离是多少？

输入

第一行包含三个整数L, N, M，相邻两个整数之间用单个空格隔开。

接下来N行，每行一个整数，表示每个岩石与起点的距离。岩石按与起点距离从近到远给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出

一个整数，最长可能的最短跳跃距离。

样例输入

25 5 2211141721

样例输出

4

解法：

题目分析：

1.序列N中存放的是中间N个石头的位置，起止点的位置没有存储。

2.移除只能移除N中的M个石头，起止点的石头都不能动

3.牛一块石头挨一块的跳，不能连续跳石头。

思路：

1.假设最大的最小跳距离时D，那么和stone[i]距离小于D的时候都要被移除。

2.D的最小取值就是1，最大取值就是把N个石头全移走，直接从起始点调到终止点。

原始思路纠正。

int L,N,M;

cin>>L>>N>>M;

int stone[50010];

for(int i = 1 ;i<= N ;i++)

cin>>stone[i];

max_dis = L;//注意最后一跳，牛是直接跳过去的。

----------------------------------------------------------------

1.没有存起止点的位置

stone[0]=0,stone[N+1]=L

------------------------------------------------------------------

//1.统计两块石头间的最小距离，这个步骤可有可无

int l = 0,r = max_dis;

----------------------------------------------------------------

2.最小的距离至少是1，最大的距离时L

题目说的起止点是stone[0]和stone[N+1]，不是stone[1]和stone[N]，

后边这一组是可以移除的

l=0, r=L

------------------------------------------------------------------

while(l<=r)

{ D = (r+l)/2;

int start = 0;

total = 0;

----------------------------------------------------------------

3.这时候要从stone[1]一直分析到stone[N+1]，把中间该移除

的石头全部移走。

问：题目明确说不能移走stone[N+1]呀？

如果stone[N+1]被移走，则说明它在某个D之内，也就是说这一跳与前边一块石头的距离小于D，而这与题目假设条件--D为最小跳距相矛盾；另一方面则，说明这个D过大，被移走的M过多。因此，系统需要把D往小调，直到令stone[N+1]与紧邻的最后一块石头的距离>=D。

------------------------------------------------------------------

for(int i = 1; i<N i<=N+1 ;i++) //题目明确规定是除起点和终点外的石头，

{

//从i+1开始找，只要和i的距离小于D，就必须移除。

if(stone[i]-stone[start]<D &&i!=N-1 )//终点外的石头，

total++;

else

start = i;

}

if(total>M) //说明D太大了，移除的石头太多了

R = D-1;

else

{

last_D = D;

L = D+1;

}

}

标准答案：

#include<iostream>

#include<math.h>

using namespace std;

int main()

{

int L,N,M;

cin>>L>>N>>M;

long stone[50010];

stone[0]=0;

for(int i = 1;i<=N;i++)

cin>>stone[i];

long max_dis = L;//注意最后一跳，牛是直接跳过去的。

//1.统计两块石头间的最小距离，这个步骤可有可无

long l = 1,r = L;

stone[N+1] = L;

//cout<<"r "<<r<<endl;

long last_D,D;

while(l<=r)

{ D = (r+l)/2;

int start = 0;

int total = 0;

for(int i = 1;i<=N+1;i++) //题目明确规定是除起点和终点外的石头，

{

//从i+1开始找，只要和i的距离小于D，就必须移除。

if(stone[i]-stone[start]<D)

{

total++;

}

else

start = i;

}

if(total>M) //说明D太大了，移除的石头太多了

r = D-1;

else

{

last_D = D;

//cout<<D<<endl;

l = D+1;

}

}

cout<<last_D;

}