动态规划- Jump Game

最新推荐文章于 2024-03-21 01:45:15 发布

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#动态规划 #算法 #java

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本文介绍了使用动态规划解决Jump Game问题的方法。通过构造dp数组，dp[j][i]表示数组中第j个元素能否跳到j+i的位置。首先，遍历数组设置一步到达的情况，然后递增计算多步到达的可能性，即dp[i][j] = dp[j][k] && dp[j+k][i-k]。

public class JumpGame {

    public static boolean jg(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return false;
        }

        boolean dp[][] = new boolean[arr.length+1][arr.length+1];

        for (int j = 1; j <= arr.length; j++) {
            // distance
            int i = arr[j-1];
            while (i > 0) {
                dp[j][i--] = true;
            }
        }

        for (int i = 2; i <= arr.length; i++) {
            for (int j = 1; j+i <= arr.length; j++) {
                if (!dp[j][i]) {
                    for (int k = 1; k < i; k++) {
                        if (dp[j][k] && dp[j+k][i-k]) {
                            dp[j][i] = true;
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }

        return dp[1][arr.length-1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(jg(new int[]{2,3,1,1,4}));
        System.out.println(jg(new int[]{3,2,1,0,4}));
    }

}

解题思路：

构造dp数组，dp[j][i]表示第j个元素能否跳到j+i个元素

一步到达：遍历输入数组arr，标记j位置后距离i=1~arr[j-1]个位置可达，即 dp[j][i] = true

多步到达：将距离i拆分为2段，左边距离k，右边i-1，距离i可达的问题转换为了i位置k距离可达，和 j+k位置i-k距离可达，即 dp[i][j] = dp[j][k] && dp[j+k][i-k]。由于是递增计算距离i是否可达，所以在计算 dp[i][j] 时， dp[j][k] 和 dp[j+k][i-k] 已经计算过。