统计学进阶之临床建立模型（一）

概述

统计就是归纳和演绎的结合，induction & deduction. 归纳，就是从数据中寻找一般规律（或者一般模型），演绎就是在人为的假定下去得出推而广之的普适性结论。
常规的统计学是模型驱动，例如假设正态分布，假设方差齐，然后使用一些参数检验或非参数检验去计算。
然而，一个现实的情况是，大部分情况下，我们无法得知数据的真实分布，又或者说，大部分临床研究的样本量，达不到所谓的“大样本数据”，虽然大样本数据被认为是逼近正态分布的。

数据收集

在临床试验中，充分收集和所关心问题充分有关的数据，尽可能的覆盖。

数据预处理

主要是填补缺失值，例如均值、中位数、预测值、最近邻等等。

寻找适合的模型

临床上的数据一般比较复杂，例如数据的关联性、线性、异方差性、多重共线性、聚类性、平衡性、偏峰性等等。先了解数据集的特性，然后首先寻找现成的模型，比较现成模型的计算结果。
若现成模型能符合所收集的数据集，则用之；若不符合，则需要新的数据分析方法。

模型比较

模型比较方法有：AIC, BIC, 交叉验证等。
AIC，Akaike information criterion，赤池信息量准则，是衡量统计模型拟合优良的方法。
通常而言，AIC越小，模型越好，选择AIC最小的模型。
在一般条件下，AIC可表示为$$AIC=(2K-2L)/n$$，AIC的前提假设条件是模型的误差服从独立正态分布，其中K是所拟合模型中的参数数量，L是对数似然值，n是观测值数目。K越小意味着模型越简洁，L越大意味着模型越精确。
交叉验证：机器学习里的，比较简单，前面提过了。

由于实际数据是复杂的，可能必须经过多次尝试及对比才能确定什么模型不适用，什么模型适用。所有的传统统计方法都有一定的假定，必须注意这些假定的合理性。

横截面数据：因变量为连续变量

1、误差项符合独立同方差正态分布 $\Rightarrow$ 线性回归模型
2、误差项不符合上述假设 $\Rightarrow$ 其他模型

横截面数据：因变量为分类变量

自变量为二分类变量 $\Rightarrow$ logistic回归和probit回归
自变量为连续变量 $\Rightarrow$ 线性判别分析
其他包括决策树、神经网络、随机森林，支持向量等

纵向数据

多层模型，随机效应混合模型，

变量间关系

为探究各个变量间的关系，，就不存在自变量和因变量了。
如果变量均符合正态分布，可以使用主成分分析、因子分析、聚类分析、典型相关分析等。
偏门的：关联规则分析。

基本步骤

1. 首先对数据进行判断，是否存在多重共线问题

kappa(data) #查看条件数k
car::vif(lm(y~., data)) #查看VIF值

VIF值大于10说明共线问题严重。

2.若数据不存在多重共线问题

2.1 线性回归模型拟合，查看$R^2$，查看残差的shapiro检验，查看各变量的t检验和F检验，综合判断该拟合的模型是否合适

2.2 若上述步骤拟合效果不佳，$R^2$数值较小，尝试使用MASS::boxcox()函数进行指数变换；尝试增加一些幂次变量。直到最后找到合适的$R^2$

3.若数据存在多重共线问题

3.1 岭回归、lasso回归、适应性lasso回归、Elastic Net等机器学习方法，来尝试建模

3.2 尝试使用偏最小二乘回归与主回归方法，将原来共线严重的变量转换成几个正交的新变量

pls::plsr() #偏最小二乘回归
pcr() #主成分回归

再使用多个准则，RMSEP(), MSEP(), R2() 等方法对新变量进行筛选