刷陈题ing @@

         

              在刷去年noip集训的题目时，遇到了一些还不错的题目，小小的汇总一下。

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          1.一个初始为空的序列，给出n条信息，每一条信息让你把某个数插入到指定位置，n<=300000，求最后的序列情况.

           倒做，已知前导空位的数量，用zkw线段树log（n）找到该位置。

  

           2.给出一个长度为n的数列，要求取其中一段，使其平均数大于等于给定的m，问方案数. n<=100000 m<=10000

           将每个数减去m，问题转化为求有多少个区间的和大于等于0，离散树状数组即可。

           3.n个数，选取若干个数，使得这若干个数的和为m，数很大不能dp  n<=40；

           搜索前一半，再搜索另一半并与前一半hash计算方案。

          4.给定一个无向图，求一个生成树，使得最大边与最小边之差最小。 V，E<=5000

           利用kruscal 性质， 枚举最小边，裸做kruscal。

          5.让你求一个长度最小的递增序列，序列的最后一项是n，除第一个数外，序列满足每一个数都是令一个数的整数倍或令两个数的和 n<=1000

           数字1 是必须要的，从1开始搜索，扩展新的数，加上必要的可行性剪枝和搜索方法（只用当前最大的数和另外的数来相加扩展）。

           6.给定一个数s，求一个数n，使得在序列1~n每一项前添加+/-，使得计算得到的值是s。s<=10^12

            手算找出规律：n mod 4=3 or n mod 4=0 时，可以拼成0~n的所有偶数，否则可以拼成0~n的所有奇数；

            先二分用等差数列求和公式逼近，在利用规律调整。

          7.平面二维坐标系中一些点，有一个直角边为A，B（A 垂直y轴，B垂直x轴）的Rt三角形，选取任意一个点为该Rt三角形的直角顶点，问三角形最多覆盖几个点。

           问题转化为三个偏序关系  x>=X, y>=Y, Bx+Ay>=BX+AY+AB

           由于偏序关系的特殊性，不需要维护三个偏序，只要把点按照Ax+By排序，倒着插入，维护两个树状数组，利用容斥原理即可。

  

          8.给定一个矩阵，矩阵中有一些障碍，求该矩阵中有多少个子矩阵不包含任何障碍。

            做每一行时，维护一个单调栈，栈中单调递增的是每一列的到该行的延伸长度，并记录栈中矩阵数量，加栈和弹栈时顺便维护，并用这个值累加答案。

 

        暂时就这些了。