AlphaBeta剪枝算法

 AlphaBeta算法是根据Minimax算法得来的，首先我们必须明白MiniMax算法的思想。Minimax算法常用于棋类等由两方较量的游戏和程序。该算法是一个零总和算法，即一方要在可选的选项中选择将其优势最大化的选择，另一方则选择令对手优势最小化的方法。而开始的时候总和为0。

   但是如果实际中使用Minimax算法，由于搜索深度和可能的情况很多，算法的效率很不理想，其实并没有必要每个节点都必须搜索完毕，有些事没有必要的。AlphaBeta算法正是为了解决这个问题。

1. 对于一个MIN节点，若能估计出其倒推值的上确界Beta，并且这个Beta值不大于MIN的父节点(MAX节点)的估计倒推值的下确界Alpha，即Alpha≥Beta，则就不必再扩展该MIN节点的其余子节点了，因为这些节点的估值对MIN父节点的倒推值已无任何影响了，这一过程称为Alpha剪枝。
2. 对于一个MAX节点，若能估计出其倒推值的下确界Alpha，并且这个Alpha值不小于MAX的父节点(MIN节点)的估计倒推值的上确界Beta，即Alpha≥Beta，则就不必再扩展该MAX节点的其余子节点了，因为这些节点的估值对MAX父节点的倒推值已无任何影响了。这一过程称为Beta剪枝。
3. 一个MAX节点的Alpha值等于其后继节点当前最大的最终倒推值，一个MIN节点的Beta值等于其后继节点当前最小的最终倒推值

     

(假设方框表示取极大值的节点，圆圈表示取极小值的节点)

B的值是18，D的值为16，而C是取极小值，由此可以判断C《=16,而A取Max（B,C），故没必要考虑C的其他子节点了。

Alphabeta的MiniMax形式，伪代码：

alpha-beta(player,board,alpha,beta)

 if(game over in current board position) return winner 

 children = all legal moves for player from this board 

 if(max's turn) 

 for each child 

 score = alpha-beta(other player,child,alpha,beta)

 (we have found a better best move....) 

 if score > alpha then alpha = score 

 (cut off...) 

 if alpha >= beta then return alpha 

 return alpha (this is our best move) 

 else (min's turn)

 for each child

 score = alpha-beta(other player,child,alpha,beta)

 (opponent has found a better worse move.....)

 if score < beta then beta = score

 (cut off....)

 if alpha >= beta then return beta

 return beta (this is the opponent's best move)

AlphaBeta的递归形式

01  int  AlphaBeta( int  depth,  int  alpha,  int  beta) 
02 { 

      //如果层数为0或者已达最终状态则返回 本步棋的估值  
03      if (depth ==  0  || IsGameOver())  return  Evaluate(); 
04      for (each possible move){ 
06       MakeMove();  
08        int  val = -AlphaBeta(depth -  1 , -beta, -alpha); 
09       UnMakeMove();       
11        if (val >= beta) { 
13          return  val; 
14     //注意，这里需要返回val，因为上一层应该知道具体搜索到的值，以配合各种Alpha-Beta算法的变种 
15       } 
16        if (val > alpha) { 
18         alpha = val; 
19         ... 
20        //当然 这里还需要记录这步最佳的走法 
21       }   
24     } 
25      return  alpha; //返回最好的值 
26  } 
27 
28  Alpha 表示 MAX 节点的下界值，
29 
   AlphaBeta 算法的递归形式关键就是理解负号，在每一层节点中都是求最大值（例如 CP-OP 的最大值 , 将 A 方的最大值返回给 B ，即最小化 B 的利益），然后返回给父节点的时候加个负号得到的就是（ OP-CP ），也就是双方都为对方找最差的走法。递归算法中只会进行 Beta 剪枝，上层节点的 Alpha 值在递归的时候会被当做 Beta 值传入下层节点。当前层节点的父节点要找的是当前层中最小的节点值（最小化对手的利益），例如当前层节点 B= 18 , 那么 - 18 就被当做 Beta 值传入当前层节点 C 的子节点中（ E,F,G... ）若 E=- 15
   那么 C<= 15 (-C>E), 即 B>C, 而 B,C 的父节点 A=-MAX(B,C) ，所以就不需要再搜索 C 的其他子节点了。  
   第一层  A=-MAX （ B ， C ）  
   第二层  B,C   (OP-CP) B= 18 , 即 AlphaBeta(depth- 1 ,-Beta,- 18 )  也就是 CP-OP=- 18 =Beta=-B

   第三层 C （ E,F,G ）   (CP-OP)  E=- 15    所以 C> 15   -C>E>-B=Beta  所以才有： Val>=Beta  剪枝。