Ford-Fulkerson网络最大流/最小割

本文详细介绍并实现了Ford-Fulkerson算法,一种用于求解网络流中最大流问题的经典算法。通过具体的代码示例,展示了如何构建图的邻接表表示,如何添加边,以及如何进行深度优先搜索来寻找增广路径,最终计算出从源点到汇点的最大流量。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge{int to,cap,rev;};//存边:终点/容量/反向边
vector<edge>g[100];//图的邻接表表示
bool used[100];//DFS访问标记
void add_edge(int from,int to,int cap){
    g[from].push_back((edge){to,cap,g[to].size()});
    g[to].push_back((edge){from,0,g[from].size()-1});
} //使下文g[v][i]与g[g[v][i].to][g[v][i].rev]互为反向
int dfs(int v,int t,int f){//起点,终点,当前拥有流量
    if(v==t)return f;//起终点相同表示全部流量流通
    used[v]=true;//此点已访问
    for(int i=0;i<g[v].size();i++){//遍历0-i
        edge &e=g[v][i];//获得第i条边
        if(!used[e.to]&&e.cap>0){//未访问且容量>0
            int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));//容量递归
            if(d>0){//如果没有更新就不返回
                e.cap-=d;//此边容量减d
                g[e.to][e.rev].cap+=d;//反向边+d
                return d;//递归返回
            }
        }//g[v][i]与g[g[v][i].to][g[v][i].rev]互为反向
    }
    return 0;
}
int max_flow(int s,int t){
    int flow=0;//初始流量
    for(;;){
        memset(used,0,sizeof(used));//重置标记
        int f=dfs(s,t,10000);//
        if(f==0)return flow;//没有更新返回最大流
        flow+=f;//有更新就更新
    }
}
int main(){
    int n,m,ss,tt,a,b,c;
    cin>>n>>m>>ss>>tt;//输入点数/边数,起点/终点
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>a>>b>>c;
        add_edge(a,b,c);
    }
    cout<<max_flow(ss,tt)<<endl;
    return 0;
}
网络流-最大流/最小割
Ford-Fulkerson算法

input
4 7 0 4
0 1 10
0 2 2
1 2 6
1 3 6
3 2 3
2 4 5
3 4 8
output
11

 

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