01分数规划最优比率生成树二分

最新推荐文章于 2021-02-11 17:00:45 发布

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本文探讨了一种解决平面上多个点间构建管道问题的算法，目标是最小化费用与管道总长的比值。通过定义一个特殊函数，将问题转化为求最大生成树的情景，利用迭代逼近的方法找到最优比值。

#include <bits/stdc++.h>
#define eps 1e-6
using namespace std;
int n;
double x[1010],y[1010],h[1010],dis[1010];
bool vis[1010];
double d(int i,int j){return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));}
bool check(double l){
    double z=0.0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[1]=1,dis[1]=0;								//从一号点开始搜
    for(int i=2;i<=n;i++)dis[i]=d(1,i)-l*fabs(h[1]-h[i]);		//一号点到每个点的DIS值
    for(int i=1;i<n;i++){								//一共扫N-1轮，即连N-1条边
        double mx=-200000000;mx*=10000.0;			//记最大DIS值
        int mni;									//记点
        //dis数组存的是当前已连点集中向外连接的点的DIS最大值
        //如点集有1，2号点都连向3号点，DIS存的是1，2号点连接3号点中的最大值
        for(int j=1;j<=n;j++)	if (!vis[j]&&dis[j]>mx) mx=dis[j],mni=j;	//得本轮循环DIS最大的点
        vis[mni]=1;		//标为已访问，即连边，但是其实是点集中谁连过去的并不重要
        z+=dis[mni];		//最大生成树累加，每次都是求F表达式的最大值
        for(int j=1;j<=n;j++)//从最小点开始往外射出更新最短距离
            if (!vis[j]) dis[j]=max(dis[j],d(mni,j)-l*fabs(h[mni]-h[j]));
    }
if (z<0) return 0;//如果L太大的话，DIS数组的值会是负值来的
    else return 1;
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)&&n){
        bool flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&h[i]);
            for(int j=1;j<i;j++) if (h[i]!=h[j]) {flag=1;break;}
        }
        if (!flag) {printf("0.000\n");continue;}//就怕费用全为0
        double l=0,r=200000000;
        while(r-l>=eps){
            double mid=(l+r)/2;
            if (check(mid)) l=mid;
            else r=mid;
        }
        printf("%.3f\n",1.0/r);
    }
    return 0;
}

个人认为关键：就是最大生成树的时候边权改为F[cnt]表达式

原题是求ABS/DIS=CNT最小值，代码改为求DIS/ABS=CNT最大值

然后令DIS-CNT*ABS0，当F小于0时，CNT更大不存在，当F大于0时，CNT可变大更优

POJ-2728-01

题目大意：平面上有nn个点，每个点上有一个高度h(i)h(i)，在两个点之间修建管道所需的费用是|h(i)−h(j)||h(i)−h(j)|，管道的长度是两个点的欧几里得距离，要求一棵生成树使得费用和与管道总长比值最小，求这个最小比值。

Sample Input

0 0 0

0 1 1

1 1 2

1 0 3

Sample Output

1.000