编程与算法基础问题解析

1、假设你正在制作一个袖珍计算器。你已经为除了 x²（用于对数字进行平方运算的按钮）和 exp（用于计算 base^exponent，其中 exponent 为整数）之外的所有按钮创建了功能。你可以使用计算器通常具备的任何其他功能，例如：(+、 -、 *、 /、 =)。a. 为 x² 按钮创建功能。b. 为 exp 按钮创建功能。

a. 要实现 x² 按钮的功能，只需将输入的数字与自身相乘，即使用乘法运算符 * ，算法为：
- 输入数字 x
- 输出 x * x

b. 要实现 exp 按钮的功能，可使用循环来进行多次乘法运算。算法为：
- 输入 base 和 exponent
- 初始化结果 result 为 1
- 通过循环 exponent 次，每次将 result 乘以 base
- 最终输出 result

2、在法国数学家卡尔·高斯读三年级时，老师想给学生们找点事做。她让全班同学计算前100个数字（1到100）的和。在其他同学还远未完成时，卡尔就举手告诉老师他得出了答案：5050。a. 设计一个算法来计算前n个数字的和（假设n ≥ 1）。当n = 100时，你的算法需要多少步完成？当n = 1000时，又需要多少步？b. 你能像高斯那样创建一个步数不依赖于n的算法吗？

a. 算法：初始化一个变量 sum 为 0，使用一个从 1 到 n 的循环，每次将当前数字加到 sum 中。
- 当 $ n = 100 $ 时需要 100 步。
- 当 $ n = 1000 $ 时需要 1000 步。

b. 可以，使用公式 $ \text{sum} = \frac{n(n + 1)}{2} $，只需执行固定的几步运算，步数不依赖于 $ n $。

3、回文是一个单词或短语，其正向和反向读起来都一样，比如“racecar”。描述一个确定一个单词或短语是否为回文的步骤序列。

以下是确定一个单词或短语是否为回文的步骤序列：

1. 去除单词或短语中的所有非字母字符（如空格、标点符号等），并将所有字母转换为小写（如果需要不区分大小写）。
2. 记录处理后字符串的长度。
3. 设置两个指针，一个指向字符串的开头（起始指针），另一个指向字符串的末尾（结束指针）。
4. 比较起始指针和结束指针所指向的字符：
   - 如果它们相同，则将起始指针向后移动一位，结束指针向前移动一位。
   - 如果它们不同，则该单词或短语不是回文，结束判断。
5. 重复步骤4，直到起始指针大于或等于结束指针。
6. 如果在整个比较过程中所有对应字符都相同，则该单词或短语是回文。

4、八进制（基数为8）使用数字0到7。在ASCII编码方案中，字母A的二进制表示是1000001。它的八进制表示是什么？

将二进制数 1000001 转换为八进制：

1. 从右到左每三位一组进行划分，不足三位的在左边补0：
   001 000 001

2. 将每组二进制数转换为对应的八进制数：
   - 001 对应 1
   - 000 对应 0
   - 001 对应 1

3. 因此，二进制 1000001 转换为八进制是：
   101

5、彩色图片由像素组成，每个像素由三个字节的信息表示。每个字节代表红、绿、蓝三原色（即RGB值）的强度。一张1028×1028像素的彩色图片需要多少GB的存储空间？

本题可先计算出图片的总字节数，再将字节数转换为GB。

• 步骤一：计算图片的总字节数
  已知图片的像素为(1028×1028)，即图片共有(1028×1028 = 105664)个像素。这里计算有误，1028×1028 = 1056784个像素。又因为每个像素由三个字节的信息表示，所以该图片的总字节数为：(1056784×3 = 3170352)字节。

• 步骤二：将字节数转换为GB
  根据计算机存储单位的换算关系：(1GB = 1024MB)，(1MB = 1024KB)，(1KB = 1024)字节，则(1GB=1024×1024×1024)字节。将总字节数转换为GB可得：(3170352÷(1024×1024×1024)≈0.003GB)。

综上，一张1028×1028像素的彩色图片大约需要(0.003)GB的存储空间。

6、Ruby 允许哪些类型组合相加？