UVALive 7457 Discrete Logarithm Problem

题目链接:https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=5479


题意:给出a,b,p。求( a ^ x ) % p = b中的x。


思路:由于p不超过1W,那么%p后的答案也是小于p的,所以我们乘1W次如果能找到符合条件的x,那么就是存在的;否则无解。


#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <utility>
using namespace std;

#define rep(i,j,k) for (int i=j;i<=k;i++)
#define Rrep(i,j,k) for (int i=j;i>=k;i--)

#define Clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define inf 0x7fffffff
#define mod 100000007
const int maxn = 10009;

int p;
int a,b;

int main()
{
    cin>>p;
    while( scanf("%d%d",&a,&b) == 2 )
    {
        if ( b == 1 )
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        int ans = 0;
        int temp = 1;
        bool f = false;
        rep(i,1,maxn)
        {
            ans++;
            temp = ( temp * a ) % p;
            if ( temp == b )
            {
                f = true;
                printf("%d\n",ans);
                break;
            }
        }
        if ( !f ) puts("0");
    }
    return 0;
}


<think>好的,用户现在问的是“matlab discrete”,我需要先弄清楚他们具体想了解什么。之前的对话中,用户询问过如何将一列数据分成五个区间,我提供了等宽分箱和等频分箱的方法。现在用户提到“discrete”,可能是指离散化相关的函数或操作,比如将连续数据离散化,或者与离散数学相关的功能。 首先,我需要考虑“discrete”在MATLAB中的常见应用场景。可能包括: 1. 数据离散化(分箱):如之前的回答,使用discretize函数。 2. 离散数学相关函数:比如处理离散傅里叶变换(DFT)、离散余弦变换(DCT)等。 3. 离散系统建模:如控制系统中的离散时间系统。 4. 符号计算中的离散操作,例如处理离散变量。 接下来,我需要分析用户可能的意图。用户之前的问题是关于数据分箱,所以他们可能继续深入询问离散化的其他方法,或者想知道MATLAB中与离散相关的其他功能。也有可能用户对discrete这个关键词有其他的理解,比如离散数学中的某些应用。 考虑到用户之前的问题是关于数据分区的,可能他们现在想进一步了解MATLAB中处理离散数据的更多函数或方法。例如,除了分箱,还有分类变量、离散化后的分析,或者离散变换等。 另外,需要检查用户是否有拼写错误,是否指的是“discretize”函数,或者是离散事件仿真之类的功能。不过,根据上下文,更可能还是围绕数据离散化展开。 接下来,我需要组织回答的结构,涵盖可能的几个方面,但重点放在数据离散化上,因为用户之前的问题是这个方向。同时,可以简要提到其他相关的离散处理功能,以便覆盖所有可能性。 需要确保回答清晰,分点说明,提供代码示例,并解释每个方法的用途。例如:discretize函数的使用,histcounts的统计,以及分类数组的处理。此外,如果涉及离散数学或变换,也需要简单提及,但可能不是用户的主要需求。 还要检查是否有其他相关函数或工具箱,比如Statistics and Machine Learning Toolbox中的相关功能,或者数据库中的离散化方法。例如,使用kmeans分箱,或者其他分位数方法。 需要提醒用户如果是指其他方面的离散处理,可以提供更详细的信息。这样回答会更全面,覆盖用户可能的多种需求。 最后,确保语言简洁,步骤明确,代码示例正确,并符合之前的格式要求,比如使用中文,正确使用LaTeX格式等。</think>在MATLAB中,“离散”(discrete)相关操作通常涉及**数据离散化**(分箱)、**离散数学运算**或**离散系统建模**。以下是常见应用场景及实现方法: --- ### **1. 数据离散化(分箱)** 将连续数据划分为离散区间,常用函数 `discretize` 和 `histcounts`。 #### **示例1:等宽分箱** ```matlab data = randn(100,1); % 示例数据 edges = linspace(min(data), max(data), 6); % 5个区间需6个边界 bins = discretize(data, edges); % 返回每个数据点所属区间的编号(1~5) counts = histcounts(data, edges); % 统计各区间的频数 ``` #### **示例2:等频分箱(按分位数)** ```matlab edges = quantile(data, linspace(0, 1, 6)); % 通过分位数定义边界 bins = discretize(data, edges); ``` #### **自定义区间标签** ```matlab labels = ["Low", "Medium-Low", "Medium", "Medium-High", "High"]; categorical_bins = categorical(bins, 1:5, labels); % 转换为分类变量 ``` --- ### **2. 离散数学相关操作** #### **(1) 离散傅里叶变换(DFT)** ```matlab signal = [1, 2, 3, 4]; dft_result = fft(signal); % 快速傅里叶变换 ``` #### **(2) 离散余弦变换(DCT)** ```matlab dct_result = dct(signal); % 常用于信号压缩 ``` #### **(3) 离散概率分布** ```matlab x = 0:10; pmf = binopdf(x, 10, 0.5); % 二项分布概率质量函数 stem(x, pmf); % 绘制离散分布图 ``` --- ### **3. 离散系统建模** #### **(1) 离散传递函数** ```matlab sys = tf([1 0.5], [1 -0.2], 0.1); % 采样时间0.1秒的离散系统 step(sys); % 绘制阶跃响应 ``` #### **(2) 状态空间模型** ```matlab A = [0.8 0.5; -0.4 0.2]; B = [0; 1]; C = [1 0]; D = 0; sys_d = ss(A, B, C, D, 0.1); % 离散状态空间模型 ``` --- ### **4. 符号计算中的离散操作** ```matlab syms n integer; % 声明整数符号变量 sequence = n^2; % 定义离散序列 ztrans(sequence); % Z变换(离散频域分析) ``` --- ### **关键区别说明** | **操作类型** | **核心函数/工具** | **典型应用场景** | |--------------------|---------------------------|------------------------------| | 数据分箱 | `discretize`, `histcounts` | 数据预处理、分类分析 | | 离散信号处理 | `fft`, `dct` | 信号分析、压缩 | | 离散系统建模 | `tf`, `ss` | 控制系统设计、数字滤波 | | 离散概率分布 | `binopdf`, `poisspdf` | 统计建模、随机过程分析 | --- ### **注意事项** - **分箱边界处理**:`discretize` 默认左闭右开($a \leq x < b$),可通过 `IncludedEdge` 参数调整。 - **离散系统采样时间**:建模时需明确采样时间(如 `tf(num, den, Ts)`)。 - **符号计算约束**:使用 `integer` 声明离散变量(如 `syms n integer`)。 --- 如果需要更具体的功能(如离散事件仿真、离散优化等),请补充说明具体需求!
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