POJ 2182 Lost Cows

最新推荐文章于 2022-09-03 21:45:05 发布

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分类专栏： POJ 文章标签： poj

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本文介绍了一种利用树状数组解决排列错位数问题的方法，通过从最后一个位置开始逐步推导，实现每个位置数的编号计算。算法采用二分查找优化树状数组查询效率，适用于大规模数据处理。

题意：有n个编号为1到n，排列错位的数。现在告诉你每个位置上的数前面有多少个编号比它小的数，要求输出每个位置上的数的编号。

思路：如果我们从最后一个位置开始推，可以发现，最后一个位置的编号就是前面比它小的数的个数加一。
就可以从最后一个往前，一个个的推出来，但是假设一个位置前面有5个比它小的数，它的编号不一定是6，因为1到5有可能排在后面，所以不参与计数。
那么我们就可以用一个树状数组来维护，当前没推出来数的个数的前缀和。
现在第i个位置前面有k个数比它小，那么这个数肯定就是当前的第k+1个数，我们用二分查找在树状数组中找到第一个前缀和为k+1的pos，这个pos就是第i个位置的编号。
同时，不要忘记在树状数组中把pos位置上的数删除掉。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define rep(i,j,k) for(int i = j;i<=k;i++)
#define Rrep(i,j,k) for(int i = j;i>=k;i--)
#define Clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

const int maxn = 8009;
int sum[maxn];
int num[maxn];
int ans[maxn];
int n;
int lowbit(int x)
{
    return  x&(-x);
}

void add(int x,int k)
{
    while(x<=n)
    {
        sum[x]+=k;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int x)
{
    int ans = 0;
    while( x )
    {
        ans+=sum[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    cin>>n;
    Clean(sum,0);
    add(1,1);
    num[1] = 0;
    rep(i,2,n)
    {
        scanf("%d",num+i);
        add(i,1);
    }
    Rrep(i,n,1)
    {
        int l = 0;
        int r = n;
        int mid;
        while(l<r)
        {
            mid = (l+r)>>1;
            if ( query( mid ) < num[i] + 1 )
                l = mid + 1;
            else r = mid;
        }
        ans[i] = r;
        add(r,-1);
    }
    rep(i,1,n) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}