【codeforces 808E】【Selling Souvenirs】【贪心】【动态规划】

最新推荐文章于 2020-04-17 19:19:26 发布

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本文介绍一种解决01背包问题的高效算法，通过预处理物品价值并按特定顺序贪心选择，实现给定容量下的最大价值计算。特别针对物品大小不超过3的情况，提出了一种新颖的排序和枚举策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

很多个物体01背包，size小于等于3，求给定容量最大价值。

解题思路

考虑只有1和2的情况，先排一波序，设f[i]表示用了i容量的最大价值，顺便存一下当前用了多少个2，可以发现贪心地取是正确的，方案唯一，因为我们已经排过序了。考虑3的情况，排序后一样枚举选多少个3，剩下的用1和2凑即可。

code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LF double
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define fr(i,j,k) for(int i=begin[j][k];i;i=next[j][i])
using namespace std;
int const mn=1e5+9,mm=3*1e5+9,inf=1e9+7;
int n,m,f[mm];
LL g[mm];
struct rec{
    int w,c;
};
rec a[mn];
bool cmp(rec x,rec y){
    return (x.w<y.w)||((x.w==y.w)&&(x.c>y.c));
}
int main(){
    //freopen("d.in","r",stdin);
    //freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,n)scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].c);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    int tmp;
    fo(i,1,n+1)if(a[i].w!=1){tmp=i;break;}
    int tm2=tmp;
    fo(i,tmp,n+1)if(a[i].w!=2){tm2=i;break;}
    f[1]=0;if(tmp!=1)g[1]=a[1].c;
    fo(i,2,m){
    if((i-f[i-1]*2>=tmp)&&(tmp+f[i-2]>=tm2))f[i]=f[i-1],g[i]=g[i-1];
    else if((tmp+f[i-2]>=tm2)||((i-f[i-1]*2<tmp)&&
    (g[i-1]+a[i-f[i-1]*2].c>g[i-2]+a[tmp+f[i-2]].c)))f[i]=f[i-1],g[i]=g[i-1]+a[i-f[i-1]*2].c;
    else f[i]=f[i-2]+1,g[i]=g[i-2]+a[tmp+f[i-2]].c;
    if(g[i-1]>g[i])f[i]=f[i-1],g[i]=g[i-1];
    }
    LL ans=g[m],tm3=0,tm4=m;
    fo(i,tm2,n){
        tm4-=3;tm3+=a[i].c;
        if(tm4<0)break;
        ans=max(ans,g[tm4]+tm3);
    }
    printf("%I64d",ans);
    return 0;
}