【jzoj5042】【最小直径】【树形动态规划】【贪心/结论】-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chunkitlau/article/details/69371671

本文介绍了一种解决特定图论问题的算法：如何通过在森林中添加若干权重为L的边来构造一棵树，并使得这棵树的直径尽可能小。算法首先计算每个连通组件的半径，然后通过比较不同组件间节点距离的最大值来确定最终答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

你有一个n个点m条边的森林，编号从0开始，边有边权，你现在要添加若干边权为L的边，满足：

1、最后n个点构成一颗树。

2、这棵树的直径尽量小。

请你求出这个最小的直径是多少。

解题思路

求出每一个连通块的半径，答案及第一大加第二大+L和第二大加第三大+2L取最大。

code

#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LF double
#define LL long long
#define Min(a,b) ((a<b)?a:b)
#define Max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define Fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define Fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define For(i,j) for(int i=Begin[j];i;i=Next[i])
using namespace std;
int const Mxn=5*1e5+9,Mxm=1e6+9,Inf=1e9;
int N,M,L,Gra,Cntt,Ans,Begin[Mxn],Vis[Mxn],F[Mxn],F2[Mxn],Bel[Mxn],G[Mxn],
    To[Mxm],Len[Mxm],Next[Mxm];
void Insert(int U,int V,int W){
    To[++Gra]=V;
    Len[Gra]=W;
    Next[Gra]=Begin[U];
    Begin[U]=Gra;
}
void GetF(int Now,int Pre){
    Vis[Now]=1;Cntt++;
    For(i,Now)if(To[i]!=Pre){
        GetF(To[i],Now);
        if(F[Now]<F[To[i]]+Len[i]){
            F2[Now]=F[Now];
            F[Now]=F[To[i]]+Len[i];
            Bel[Now]=To[i];
        }else if(F2[Now]<F[To[i]]+Len[i]){
            F2[Now]=F[To[i]]+Len[i];
        }
    }
}
void GetG(int Now,int Pre,int PLen){
    if(Bel[Pre]==Now)G[Now]=Max(G[Pre],F2[Pre])+PLen;
    else G[Now]=Max(G[Pre],F[Pre])+PLen;
    if(Max(F[Now],G[Now])<Ans)Ans=Max(F[Now],G[Now]);
    For(i,Now)if(To[i]!=Pre)
        GetG(To[i],Now,Len[i]);
}
int main(){
    //freopen("diameter.in","r",stdin);
    //freopen("diameter.out","w",stdout);
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&L);
    if(N==1){
        printf("0");
        return 0;
    }
    int U,V,W,M1=0,M2=0,M3=0;
    Fo(i,1,M){
        scanf("%d%d%d",&U,&V,&W);U++;V++;
        Insert(U,V,W);Insert(V,U,W);
    }
    int Size=0;
    Fo(i,1,N)if(!Vis[i]){
        int Pre=Cntt;
        GetF(i,0);
        Ans=Inf;
        GetG(i,0,0);
        if(Ans){
            if(Ans>M1)M3=M2,M2=M1,M1=Ans;
            else if(Ans>M2)M3=M2,M2=Ans;
            else if(Ans>M3)M3=Ans;
        }
    }
    int Anss=M1+M2+L;
    Fo(i,1,N)Anss=Max(Anss,F[i]+G[i]);
    if(M3)Anss=Max(Anss,M2+M3+L*2);
    printf("%d",Anss);
    return 0;
}