【jzoj4965】【Equation】【容斥】

题目大意

听着自己美妙的曲子，小Z进入了梦乡。在梦中，小Z仿佛又回到了自己纵横考场的年代。在梦中，小Z参加了一场考试，这场考试一共有n道题，每道题的最终得分都是一个大于等于0的整数。然而醒来后，小Z忘记了自己每道题的得分。他只记得自己计算过m次一些题目的分数和，每道题都被计算过，并且只被计算过一次。除此之外他还记得其中t道题的满分分别是多少（一道题的得分不会超过满分）。现在小Z想知道他这场考试有多少种得分情况（至少有一道题的得分不同就算不同的情况），因为这个答案可能很大，你只需要输出答案对1,000,000,007取模后的结果即可。

解题思路

考虑没有限制的情况，可以用隔板原理求出。考虑到限制很少可以用容斥原理，强制分配使其非法，用隔板原理求出，对于没限制的情况可以提前求出。

code

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LF double
#define LL long long
#define min(a,b) ((a<b)?a:b)
#define max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const mxn=1e6,mo=1e9+7;
int n,m,t,ans,cnt,preans=1,tag[mxn+10],a[mxn+10][2],b[30][2],d[30][2],renum[mxn+10],bel[mxn+10],fact[mxn*2+10],ni[mxn*2+10];
int c(int x,int y){
    return 1ll*fact[x]*ni[y]%mo*ni[x-y]%mo;
}
void dfs(int now,int tag){
    if(now>t){
        int tmp=1;
        fo(i,1,cnt)
            tmp=1ll*tmp*((d[i][1]>=0)?(c(d[i][1]+d[i][0]-1,d[i][0]-1)):0)%mo;
        ans=(ans+1ll*tag*preans*tmp%mo)%mo;
        return;
    }
    d[bel[b[now][0]]][1]-=b[now][1]+1;
    dfs(now+1,-tag);
    d[bel[b[now][0]]][1]+=b[now][1]+1;
    dfs(now+1,tag);
}
int Pow(int x,int y){
    int z=1;
    while(y){
        if(y&1)z=1ll*z*x%mo;
        x=1ll*x*x%mo;
        y=y>>1;
    }
    return z;
}
int read(){
    int v=0;char ch=getchar();
    for(;(ch<'0')||(ch>'9');ch=getchar());
    for(;(ch>='0')&&(ch<='9');v=v*10+ch-'0',ch=getchar());
    return v;
}
int main(){
    //freopen("equation.in","r",stdin);
    //freopen("equation.out","w",stdout);
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    n=read();m=read();int x;
    fact[0]=ni[0]=1;fo(i,1,mxn*2)fact[i]=1ll*fact[i-1]*i%mo,ni[i]=Pow(fact[i],mo-2);
    fo(i,1,m){
        a[i][0]=read();
        fo(j,1,a[i][0])x=read(),bel[x]=i;
        a[i][1]=read();
    }
    t=read();
    fo(i,1,t)b[i][0]=read(),b[i][1]=read(),tag[bel[b[i][0]]]=1;
    fo(i,1,m)if(tag[i])cnt++,d[cnt][0]=a[i][0],d[cnt][1]=a[i][1],renum[i]=cnt;
    else preans=1ll*preans*c(a[i][0]+a[i][1]-1,a[i][0]-1)%mo;
    fo(i,1,t)bel[b[i][0]]=renum[bel[b[i][0]]];
    dfs(1,1);
    printf("%d",(ans%mo+mo)%mo);
    return 0;
}