【jzoj4901】【矩阵】【动态规划】_jzoj矩阵【推荐】-优快云博客

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定矩阵填充问题的方法。针对给定每行每列之和及非负整数限制的矩阵，算法计算满足条件的所有可能矩阵组合数量。通过状态压缩和剪枝优化减少计算复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

给出矩阵中每行每列的和，还有矩阵的每项都是非负整数。求满足这样条件的矩阵总共有多少种。

解题思路

由于一行最多只有3个数，只有125行，设f[i][j][k]为到第i行，第一列填了j，第二列填了k的方案数，直接dp剪一下枝就可以了。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define min(x,y) ((x<y)?x:y)
#define max(x,y) ((x>y)?x:y)
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const maxn=125;
int n,a[10],s[maxn+10],ss[maxn+10];
LL ans,f[maxn+10][maxn+10][maxn+10],mod=1e17;
int main(){
    freopen("mat.in","r",stdin);
    freopen("mat.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);int cnt1=0,cnt2=0;
    fo(i,1,3)scanf("%d",&a[i]),cnt1+=a[i];
    fo(i,1,n)scanf("%d",&s[i]),cnt2+=s[i],ss[i]=ss[i-1]+s[i];
    f[0][0][0]=1;
    if(cnt1==cnt2){
        fo(i,1,n)
            fo(j,0,min(a[1],ss[i-1]))
                fo(k,max(0,ss[i-1]-a[3]-j),min(a[2],ss[i-1]-j))
                    if(f[i-1][j][k])
                        fo(jj,0,min(a[1]-j,ss[i]-ss[i-1]))
                            fo(kk,max(0,ss[i]-ss[i-1]-jj-(a[3]-(ss[i-1]-j-k))),min(a[2]-k,ss[i]-ss[i-1]-jj))
                                f[i][j+jj][k+kk]=(f[i][j+jj][k+kk]+f[i-1][j][k])%mod;
    }else{
        printf("0");
        return 0;
    }
    LL ans=0;
    fo(j,0,a[1])fo(k,0,a[2])ans=(ans+f[n][j][k])%mod;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}