【jzoj4888】【最近公共祖先】

最新推荐文章于 2021-08-24 21:05:43 发布

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题目大意

n层的满k叉树T，求对于每一对(i,j)(1≤i,j≤T的点数)，LCA(T,i,j)的深度的和是多少。这个数字n层的满k叉树指一棵带标号的有根树，深度为i(0≤i

解题思路

显然得出 $ans=\sum_{i=1}^{n-1}ik^i(((k^{n-i}-1)/(k-1))^2-k*((k^{n-i-1}-1)/(k-1))^2)$

化简得 $ans=(k^{2n}-k^{n+1}+k^n-k)/(k-1)^3-(2n-2)*k^n/(k-1)^2$

具体化简方法不多说，大概思路是使用等比数列求和，以及错位相消法。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define min(a,b) ((a<b)?a:b)
#define max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
LL const mod=998244353;
LL n,k;
LL Pow(LL x,LL y){
    LL z=1;
    for(;y;){
        if(y%2)z=(z*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        y/=2;
    }
    return z;
}
int main(){
    freopen("lca.in","r",stdin);
    freopen("lca.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    printf("%lld",((((Pow(k,2*n)-Pow(k,n+1)+Pow(k,n)-k)%mod+mod)%mod*Pow(k-1,mod-2)%mod-(2*n-2)*Pow(k,n)%mod)%mod+mod)%mod*Pow(k-1,mod-2)%mod*Pow(k-1,mod-2)%mod);
    return 0;
}