Mel滤波器的原理

推荐阅读

http://fancyerii.github.io/books/mfcc/

1. Mel滤波器如何生成的

Mel滤波器是一种用于语音信号处理的滤波器，通常用于语音识别、语音合成和音频处理等任务中。它的设计基于人类听觉系统对声音的频率响应的特性。

Mel滤波器的生成过程如下：

选择一个三角滤波器组（Triangular filter bank），通常包括20-40个三角滤波器。每个三角滤波器的中心频率和带宽都是根据梅尔刻度（Mel scale）来确定的，梅尔刻度是一种基于人耳感知音高的非线性频率刻度。

计算三角滤波器组在频域上的响应。每个滤波器的响应函数是一个三角形，在中心频率处取到最大值，然后向左右两边逐渐变小，直到频率为0为止。

将每个滤波器的响应函数与频谱图进行卷积，得到每个滤波器在频域上的输出。这个输出代表了在该频段内声音的强度，相当于将原始信号分成了若干个不同频率的带通信号。

取每个滤波器输出的对数作为特征向量。这样做的原因是人耳的感知是对数刻度的，因此对数变换可以更好地模拟人耳对声音的感知。

这样就得到了一个Mel滤波器组，它将语音信号分成了若干个不同的频带，每个频带的强度可以用一个对数值表示。这些对数值通常被用作声学特征，在语音识别等任务中进行分类和建模。

1.1 生成Mel 滤波器的代码

import numpy as np
import scipy.signal as signal

# 定义参数
sample_rate = 16000  # 采样率
num_filters = 40  # 滤波器组的数量
min_freq = 0  # 最小频率
max_freq = sample_rate / 2  # 最大频率
num_fft_points = 2048  # FFT的点数

# 计算梅尔刻度
mel_min = 0
mel_max = 2595 * np.log10(1 + max_freq / 700)
mel_centers = np.linspace(mel_min, mel_max, num_filters + 2)

# 将梅尔刻度转换为频率
freq_centers = 700 * (10**(mel_centers / 2595) - 1)

# 计算滤波器组的频率响应