时间序列分析2-时间序列的预处理

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前言

提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：
例如：随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习的基础内容。

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、平稳性检验

1.时间序列的联合概率分布和概率分布族

1. 时间序列的联合概率分布：任取$m\in Z$，任取$m$个时点$t_1,t_2,\dots ,t_m\in T$，m维随机向量$(X_{t_1},\dots ,X_{t_m})$的联合概率分布定义为：$F_{t_1,t_2,\dots ,t_m}(x_1,x_2,\dots ,x_m)=P(X_{t_1}\le x_1,X_{t_2}\le x_2,\dots ,X_{t_m}\le x_m)$

• 注意：联合概率分布是自变量为$x_1,x_2,\dots ,x_m$的m元函数

2. 联合概率分布的全体，叫时间序列的概率分布族

2.时间序列的

二、平稳性检验

2.1 图检验方法

特点： 应用广泛，但结论带有一定主观性；时序图常与自相关图一起使用。

2.1.1 时序图检验

• 时序图：横轴表示时间， 纵轴表示序列值的坐标图。
• 原理：平稳时间序列的均值、方差为常数
• 平稳时序的特征：方差和均值始终在某常数附近波动，且波动范围：
  • 有界
  • 无明显趋势
  • 周期性

如下序列是平稳序列：

2.1.2 自相关图检验

• 自相关图：以自相关系数为横轴，延迟时期数为倒纵轴，水平方向的垂线表示自相关系数的大小。是一个二维平面坐标悬垂线图。
• 原理：平稳序列具有短期相关性
• 特征：with 延迟期数$k\nearrow$，平稳序列自相关系数迅速$\searrow 0$，而非平稳序列的自相关系数较慢$\searrow 0$。

[1] with 延迟期数$k\nearrow$，平稳序列自相关系数缓慢$\searrow 0$，故不是平稳序列。

• [2] 自相关系数长期在0轴右侧，有明显单调趋势和正弦波动规律，不是平稳序列。
  
• [3]自相关系数除开始外一直较小，始终在2倍标准差内，说明序列值一直在纵轴附近波动。所以是个随机性较强的平稳序列。

二、纯随机性检验

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档

总结

提示：这里对文章进行总结：
例如：以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了pandas的使用，而pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。